給出下列命題:
①已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公比為q,則其前n項(xiàng)和Sn=
a1(1-qn)
1-q
(n∈N*);
②△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,則存在△ABC使得
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
;
③函數(shù)f(x)=
x2+4
+
1
x2+4
(x∈R)的最小值為2.
④在一個(gè)命題的四種形式中,真命題的個(gè)數(shù)為0或2或4
其中正確命題的序號是______.(寫出所有正確命題的序號)
對于①,等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公比為q,則其前n項(xiàng)和Sn=
a1(1-qn)
1-q
(n∈N*);當(dāng)q=1時(shí)不正確,∴①不正確;
對于②,△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,則存在△ABC是正三角形時(shí),使得
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
,∴②正確;
對于③,函數(shù)f(x)=
x2+4
+
1
x2+4
(x∈R)函數(shù)是偶函數(shù),x≥0時(shí)函數(shù)取得的最小值是
5
2
,∴③不正確;
對于④,在一個(gè)命題的四種形式中,原命題與逆否命題,逆命題與否命題同真同假,∴真命題的個(gè)數(shù)為0或2或4,∴④正確;
故答案為:②④.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知命題p:對任意的區(qū)間[1,2]內(nèi)的實(shí)數(shù)x,x2-a≥0恒成立;命題q:方程x2+2ax+2-a=0有實(shí)根.若命題p,q都是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

對任意實(shí)數(shù)a、b、c,給出下列命題,其中真命題的是(  )
A.“a=b”是“ac=bc”的充要條件
B.“a+
5
是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件
C.“a>b”是“a2>b2”的充分條件
D.“a<5”是“a<3”的必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列說法正確的是( 。
①原命題為真,它的否命題為假
②原命題為真,它的逆命題不一定為真
③一個(gè)命題的逆命題為真,它的否命題一定為真
④一個(gè)命題的逆否命題為真,它的否命題一定為真.
A.①②B.②③C.③④D.②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A,B),直線PA垂直于圓O所在的平面,點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn).有以下四個(gè)命題:
①PA平面MOB;②MO平面PAC;③OC⊥平面PAC;
④平面PAC⊥平面PBC.其中正確的命題是( 。
A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

給出下列四個(gè)命題:
(1)平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線是異面直線;
(2)若三個(gè)平面兩兩相交,則這三個(gè)平面把空間分成7部分;
(3)用一個(gè)面去截棱錐,底面與截面之間的部分叫棱臺;
(4)一條直線與兩條異面直線中的一條直線相交,那么它和另一條直線可能相交、平行或異面.
其中真命題的個(gè)數(shù)是( 。
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若命題“?x∈R,x2+ax+1≥0”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2x+
1
2x

(1)判斷f(x)為奇偶性;
(2)證明f(x)函數(shù)在[0,+∞)上單調(diào)遞增.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中正確的命題有幾個(gè)( 。
(1)a1+a4=a2+a3是a1,a2,a3,a4依次構(gòu)成等差數(shù)列的必要非充分條件.
(2)若{an}是等比數(shù)列,bk=a2k-1+a2k,k∈N*,則{bk}也是等比數(shù)列.
(3)若a,b,c依次成等差數(shù)列,則a+b,a+c,b+c也依次成等差數(shù)列.
(4)數(shù)列{an}所有項(xiàng)均為正數(shù),則數(shù)列{bn}(bn=anan+1,n∈N*)構(gòu)成等比數(shù)列的充要條件是{an}構(gòu)成等比數(shù)列.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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同步練習(xí)冊答案