【題目】已知函數(shù)f(x)=.
(Ⅰ)若f(x)是奇函數(shù),求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)當(dāng)0<x≤1時(shí),|f(2x)-f(x)|≥1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)-1(Ⅱ)或
【解析】
(Ⅰ)利用奇偶性定義得f(-x)=- f(x)恒成立,可得a=-1;
(Ⅱ)代入f(2x)、f(x)后分離參數(shù)a,然后恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題,最后構(gòu)造函數(shù)求出最值即可.
(Ⅰ)因?yàn)?/span>f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù),
所以f(-x)=- f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)內(nèi)恒成立,
即=-,
也就是(a+1)(2x-1)=0對(duì)(-∞,0)∪(0,+∞)上的任意的x都成立,
故a=-1.
(Ⅱ)∵|f(2x)-f(x)|≥1|-|≥1|a-1|,
∵0<x≤1,∴4x>1,∴|a-1|≥,
令t=2x,t∈(1,2],則|a-1|,對(duì)t∈(1,2]恒成立,
令y=t-,t∈(1,2],則|a-1|≥ymax,
又y′=1+>0,
∴y=t-在(1,2]上是增函數(shù),
∴ymax=2-=,
∴|a-1|,
∴a-1,或a-1
解得:或,
故實(shí)數(shù)的取值范圍是:或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)an=1++=+…+(n∈N*),是否存在一次函數(shù)g(x),使得a1+a2+a3+…+an-1=g(n)(an-1)對(duì)n≥2的一切正整數(shù)都成立?并試用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、P、Q分別是BC、C1D1、AD1、BD的中點(diǎn).
(1)求證:PQ∥平面DCC1D1;
(2)求證:AC⊥EF.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且 + = .
(1)證明:sinAsinB=sinC;
(2)若b2+c2﹣a2= bc,求tanB.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2﹣a﹣lnx,其中a∈R.
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)確定a的所有可能取值,使得f(x)> ﹣e1﹣x在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)恒成立(e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex+x﹣2,g(x)=lnx+x2﹣3,若實(shí)數(shù)a,b滿足f(a)=0,g(b)=0,則( )
A.0<g(a)<f(b)
B.f(b)<g(a)<0
C.f(b)<0<g(a)
D.g(a)<0<f(b)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實(shí)數(shù)a,b滿足ab>0且a≠b,由a、b、、按一定順序構(gòu)成的數(shù)列( )
A. 可能是等差數(shù)列,也可能是等比數(shù)列
B. 可能是等差數(shù)列,但不可能是等比數(shù)列
C. 不可能是等差數(shù)列,但可能是等比數(shù)列
D. 不可能是等差數(shù)列,也不可能是等比數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)當(dāng)a=﹣2時(shí),求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)設(shè)a>﹣1,且當(dāng) 時(shí),f(x)≤g(x),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校對(duì)高二600名學(xué)生進(jìn)行了一次知識(shí)測試,并從中抽取了部分學(xué)生的成績(滿分100分)作為樣本,繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖.
分 組 | 頻 數(shù) | 頻 率 |
[50,60) | 2 | 0.04 |
[60,70) | 8 | 0.16 |
[70,80) | 10 |
|
[80,90) |
|
|
[90,100] | 14 | 0.28 |
合 計(jì) |
| 1.00 |
(1)填寫頻率分布表中的空格,補(bǔ)全頻率分布直方圖,并標(biāo)出每個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù);
(2)請(qǐng)你估算該年級(jí)學(xué)生成績的中位數(shù);
(3)如果用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再從6人中選2人,求2人分?jǐn)?shù)都在[80,90)的概率.
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