如圖所示，F(xiàn)1、F2分別是橢圓數(shù)學(xué)公式的左、右焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，MF2垂直于x軸，且OM與橢圓長軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過F2有與OM垂直的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，若數(shù)學(xué)公式，求橢圓的方程．

解：（1）∵M(jìn)為橢圓上一點(diǎn)，MF2垂直于x軸，∴M（c，）
∵OM與橢圓長軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行，
∴
∴b=c
∴e==
（2）由（1）得，b=c
聯(lián)立方程組，消元可得5y2-2cy-2c2=0
設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則y1+y2=，y1y2=-
∴|y1-y2|=
∴
∴c2=b2=25，a2=50
∴橢圓的方程為
分析：（1）確定M的坐標(biāo)，利用OM與橢圓長軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行，得到斜率相等，由此即可求得橢圓的離心率；
（2）由（1）得，b=c，聯(lián)立方程組，消元可得5y2-2cy-2c2=0，利用韋達(dá)定理，計(jì)算三角形的面積，利用已知條件即可求得橢圓的方程．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理，計(jì)算三角形的面積是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A，B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和為4且b=
3
．
（1）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求△F1PQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)(1，
3
2
)到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求△F1PQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)（1，
3
2
）到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)N（0，
1
2
），求|MN|的最大值．
（3）過橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求△F1PQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)；已知頂點(diǎn)B(0，
3
)到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）證明：橢圓C上任意一點(diǎn)M（x0，y0）到右焦點(diǎn)F2的距離的最小值為1．
（3）作AB的平行線交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，求弦長|PQ|的最大值，并求|PQ|取最大值時(shí)△F1PQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•牡丹江一模）如圖所示，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則離心率為（　　）

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