給出四個等式：        1＝1

1－4＝－(1＋2)

1－4＋9＝1＋2＋3

1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)

……　　　　　　　　　　　

（1）寫出第5,6個等式，并猜測第n(n∈N*)個等式

（2）用數(shù)學歸納法證明你猜測的等式．


第n行等式為：

12－22＋32－42＋…＋(－1)n－1n2＝(－1)n－1 ·(1＋2＋3＋…＋n)．---6分

證明：(1)當n＝1時，左邊＝12＝1，

右邊＝(－1)0×＝1，左邊＝右邊，等式成立．--------8分

(2)假設n＝k(k∈N*)時，等式成立，即12－22＋32－42＋…＋(－1)k－1k2＝

(－1)k－1·.   則當n＝k＋1時，

12－22＋32－42＋…＋(－1)k－1k2＋(－1)k(k＋1)2

＝(－1)k－1·＋(－1)k(k＋1)2＝(－1)k(k＋1)·


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


△ABC中，若a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，則角C的度數(shù)是(　　)

A．60°                        B．45°或135°

C．120°                       D．30°

  

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點，且，則下列結論中錯誤的是 （ ）

A．

B．

C．三棱錐的體積為定值

D．異面直線所成的角為定值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


圓上有10個點，過每三個點畫一個圓內接三角形，則一共可以畫的三角形個數(shù)為（  ）

A．720          B．360          C．240          D．120

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標方程可寫為                          .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中的真命題是（  ）

 A．若則，       B.若則    

C.若 則      D.若則

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則(  )

A.5            B.15        C.20             D.25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是     （    ）

A．       B．          C．        D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知集合，，則（   ）

A     B    C   D

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