Question

5．已知x²≤1，設(shè)函數(shù)f（x）=x²+ax+3的最大值為g（a），求g（a）的表達式．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=x²+ax+3的圖象的對稱軸方程為x=-$\frac{a}{2}$，通過討論a的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值．

解答 解：函數(shù)f（x）=x²+ax+3的圖象的對稱軸方程為x=-$\frac{a}{2}$，
①當-$\frac{a}{2}$＜0即a＞0時，函數(shù)f（x）=x²+ax+3的最大值為g（a）=f（1）=4+a；
②當-$\frac{a}{2}$≥0即a≤0時，函數(shù)f（x）=x²+ax+3的最大值為g（a）=f（-1）=4-a．
∴g（a）=$\left\{\begin{array}{l}{4-a，a≤0}\\{4+a，a＞0}\end{array}\right.$．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．