Question

13．△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{BC}$|=2，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}$，則$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}$的值為（　　）

• A． 7
• B． -7
• C． 11
• D． -11

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}$，結(jié)合向量的加減運算可得|$\overrightarrow{AC}$|=3，再由向量的數(shù)量積的定義，結(jié)合余弦定理，即可得到所求值．

解答 解：$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}$，
即有$\overrightarrow{BC}$•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=0，
即為（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=0，
即有$\overrightarrow{AC}$²=$\overrightarrow{AB}$²，
則|$\overrightarrow{AC}$|=3，
即有$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}$=-$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$
=-|$\overrightarrow{AC}$|•|$\overrightarrow{AB}$|cosA
=-3×3×$\frac{{3}^{2}+{3}^{2}-{2}^{2}}{2×3×3}$
=-7．
故選：B．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的定義和余弦定理的運用，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．