已知數(shù)列{an}、{bn}滿足a1＝2，an－1＝an(an+1－1)，bn＝an－1．

(Ⅰ)求證數(shù)列{}為等差數(shù)列，并寫出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)Tn＝S2n－Sn，求證：Tn+1＞Tn．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由得代入，

　　得，整理得．

　　∵，否則，與矛盾．

　　從而得，

　　∵　∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．

　　∴，即　　7分

　　(Ⅱ)∵，

　　∴＝

　　＝．

　　證法1：∵

　�。�

　　＝

　　∴　　14分

　　證法2：∵，∴，

　　∴．

　　∴　　14分

　　(Ⅲ)(教師講評試卷的時(shí)候可以選用該小題)

　　用數(shù)學(xué)歸納法證明：

　�、佼�(dāng)時(shí)，不等式成立；

　　②假設(shè)當(dāng)(，)時(shí)，不等式成立，即

　　，那么當(dāng)時(shí)

　　

　　

　　

　�。�

　　∴當(dāng)時(shí)，不等式成立．

　　由①②知對任意的，不等式成立．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1＜0，
an+1
an
=
1
2
，則數(shù)列{an}是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，nan+1=2（n十1）an+n（n+1），（n∈N*），
（I）若bn=
ann
+1，試證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（II）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）已知數(shù)列{an}中，an=-4n+5，等比數(shù)列{bn}的公比q滿足q=an-an-1（n≥2），且b1=a2，則|b1|+|b2|+…+|bn|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+3n+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，那么它的通項(xiàng)公式為an=
2n
2n
．

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