Question

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（　　）

• A、y=x+1
• B、y=-x³
• C、y=

  1

  x

• D、y=x|x|

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)奇函數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，反比例函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性即可找出正確選項．

解答： 解：A．該函數(shù)不是奇函數(shù)，所以該選項錯誤；
B．y′=-3x²≤0，所以該函數(shù)是減函數(shù)，所以該選項錯誤；
C．該函數(shù)是反比例函數(shù)，該函數(shù)在（-∞，0），（0，+∞）單調(diào)遞增，所以在定義域{x|x=0}上不具有單調(diào)性，所以該選項錯誤；
D．容易判斷該函數(shù)是奇函數(shù)，y=

x2 x≥0 -x2 x＜0

，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性x²在[0，+∞）是增函數(shù)，-x²在（-∞，0）上是增函數(shù)，所以函數(shù)y在R上是增函數(shù)，所以該選項正確．
故選D．

點評：考查奇函數(shù)的定義，y=-x³的單調(diào)性，反比例函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)的單調(diào)性，以及二次函數(shù)的單調(diào)性．