如圖，直三棱柱，，AA′=1，點M，N分別為和的中點。

   (Ⅰ)證明：∥平面；

   (Ⅱ)求三棱錐的體積。（錐體體積公式V=Sh,其中S為底面面積，h為高）

 

【答案】

見解析

【解析】（1）證法一：連結(jié).由已知，

AB=AC，三棱柱為直三棱柱，所以M為中點，

又因為N為的中點，所以∥.

又,,因此∥

證法二：取中點P，連結(jié)MP,NP，而M，N分別為的中點，所以MP∥，PN∥，所以MP∥，PN∥，又,

因此∥.而，因此MN∥

（2）解法一：連結(jié)BN，由題意，，所以.

又，故.

解法二：.

考點定位：本大題主要以三棱柱為幾何背景考查線面平行的判定和椎體體積的求法，突出考查空間想象能力和計算能力

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，正視圖和俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積為（　�。�
精英家教網(wǎng)
A、4
B、
3
C、2
3
D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A′B′C′內(nèi)接于高為
2
的圓柱中，已知∠ACB=90°，AA′=
2
，BC=AC=1，O為AB的中點．
求（1）圓柱的全面積；
（2）異面直線AB′與CO所成的角的大�。�
（3）求二面角A′-BC-A的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABB1-DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一動點P，則△APC1周長的最小值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，E為棱CC1的中點，已知AB=
2
，BB1=2，BC=1．
（1）證明：BE是異面直線AB與EB1的公垂線；
（2）求二面角A-EB1-A1的大��；
（3）求點A1到面AEB1的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆新課標(biāo)高三配套第四次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA′＝1，點M，N分別為A′B和B′C′的中點.

（1）證明：MN∥平面A′ACC′；

（2）求三棱錐A′－MNC的體積.

（錐體體積公式V＝Sh，其中S為底面面積，h為高）

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案