(12分)

用定義法證明：函數(shù)在（1,＋∞）上是減函數(shù).

 

【答案】

見解析。

【解析】本小題利用單調(diào)性的定義證明第一步取值：設(shè)x1 ,x2 是(1,+∞)上的任意兩個實數(shù)，且x1 ＜x2.第二步：作差變形再判斷符號.即判斷f(x1)- f(x2)的符號.

第三步得到結(jié)論.

證明：設(shè)x1 ,x2 是(1,+∞)上的任意兩個實數(shù)，且x1 ＜x2，則　…….2分

f(x1)- f(x2)= －＝　　……………6分

∵x1 ,x2＞1，　∴x1－1＞0，x2－1＞0

又∵x1 ＜x2，　　∴x2－x1 ＞0　　　………………………………….8分

∴f(x1)- f(x2)＞0

即f(x1)＞f(x2)　　　………………………………………………10分

所以，函數(shù)在（1,＋∞)上是減函數(shù).　…………….12分

(作差，變形，再判斷符號是必須的，否則要扣分.)

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請考生在（1）（2）中任選一題作答，每小題12分．如都做，按所做的第（1）題計分．
（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B，與AC交于點D，連接B、D，若BC=
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-1，求AC的長．
（2）已知雙曲線C：x2-y2=2，以雙曲線的左焦點F為極點，射線FO（O為坐標(biāo)原點）為極軸，點M為雙曲線上任意一點，其極坐標(biāo)是（ρ，θ），試根據(jù)雙曲線的定義求出ρ與θ的關(guān)系式（將ρ用θ表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年寧夏高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（a,b,c都是整數(shù)）且f（1）=2,f（2）<3

 

（1）求a,b,c的值；[來源:]

（2）當(dāng)x<0，f（x）的單調(diào)性如何？用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論。

（3）當(dāng)x>0時，求函數(shù)f（x）的最小值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省襄樊四校高三期中考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題12分）設(shè)函數(shù)，

（1）若，用單調(diào)性定義證明上是增函數(shù)。

（2）若的圖象與的圖象關(guān)于對稱，求函數(shù)的解析式。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河南省輝縣市高一上學(xué)期第二次階段性考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

函數(shù)是定義域在（－1，1）上的奇函數(shù)，且.

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義證明在（－1，1）上是增函數(shù)；

（3）解不等式.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

用單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù).

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