Question

已知U=R，A={x|{

x+2

3-x

≥0}}，B={{x|{x²-3x-4≤0}，則（∁_UA）∩B=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專(zhuān)題：集合

分析：分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，根據(jù)全集U=R求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的交集即可．

解答： 解：由A中不等式變形得：

x+2

x-3

≤0，即（x+2）（x-3）≤0，且x-3≠0，
解得：-2≤x＜3，即A=[-2，3），
∵全集U=R，∴∁_UA=（-∞，-2）∪[3，+∞），
由B中不等式變形得：（x-4）（x+1）≤0，
解得：-1≤x≤4，即B=[-1，4]，
則（∁_UA）∩B=[3，4]．
故答案為：[3，4]

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．