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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為確定數(shù)學(xué)成績與玩手機之間的關(guān)系，從全校隨機抽樣調(diào)查了40名同學(xué)，其中40%的人玩手機．這40位同學(xué)的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)（百分制）的莖葉圖如圖①所示．?dāng)?shù)學(xué)成績不低于70分為良好，低于70分為一般．

（1）根據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績良好與不玩手機有關(guān)系”．

	數(shù)學(xué)成績良好	數(shù)學(xué)成績一般	總計
不玩手機
玩手機
總計			40

（2）現(xiàn)將40名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分為如下5組：

，其頻率分布直方圖如圖②所示．計算這40名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)，由莖葉圖得到的真實值記為，由頻率分布直方圖得到的估計值記為（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），求與的誤差值．

（3）從這40名同學(xué)數(shù)學(xué)成績高于90分的7人中隨機選取2人，求至少有一人玩手機的概率．

附：，

這40名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績總和為2998分．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是矩形，平面平面，，且，點為的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）若直線和平面所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某森林公園內(nèi)有一條寬為100米的筆直的河道（假設(shè)河道足夠長），現(xiàn)擬在河道內(nèi)圍出一塊直角三角形區(qū)域養(yǎng)殖觀賞魚.三角形區(qū)域記為，到河兩岸距離，相等，，分別在兩岸上，.為方便游客觀賞，擬圍繞區(qū)域在水面搭建景觀橋.為了使橋的總長度（即的周長）最短，工程師設(shè)計了以下兩種方案：

方案1：設(shè)，求出關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出的最小值.

方案2：設(shè)米，求出關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出的最小值.

請從以上兩種方案中自選一種解答.（注：如果選用了兩種解答方案，則按第一種解答計分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)存在兩個極值點，（其中），且的取值范圍為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新型冠狀病毒（SARS-COV-2）是2019年在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，主要通過呼吸道飛沫進行傳播，鑒于其特殊的傳播途徑，某科學(xué)醫(yī)療機構(gòu)發(fā)現(xiàn)一次性醫(yī)用口罩起著一定的防護作用一般，口罩在投入市場前需做一系列的檢測，其中罩體污點、鼻梁條缺陷、耳繩異常等常規(guī)瑕疵肉眼可見，而耳繩尤為關(guān)鍵，會出現(xiàn)耳繩缺失、錯位、錯熔、漏熔四種情況 .現(xiàn)在生產(chǎn)商大多采用全自動生產(chǎn)線生產(chǎn)口罩，某工廠現(xiàn)有甲（1臺本體機拖2臺耳帶機）和乙（1臺本體機拖3臺耳帶機）兩條生產(chǎn)線，已知甲生產(chǎn)線的日產(chǎn)量為7萬只，乙生產(chǎn)線的日產(chǎn)量為10萬只，生產(chǎn)商為了了解是否有必要更換原有的甲生產(chǎn)線，在設(shè)備生產(chǎn)狀況相同，不計其他影響的狀態(tài)下，分別統(tǒng)計了兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的1000只口罩的耳繩情況，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

耳繩情況	合格	缺失	錯位	錯熔	漏熔
甲生產(chǎn)線	950	9	19	11	11
乙生產(chǎn)線	900	19	35	25	21

（1）從乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的1000只口罩中隨機抽取3只，將合格品的只數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）假設(shè)口罩的生產(chǎn)成本為0.4元/只，若耳繩發(fā)生缺陷時可通過人工修復(fù)至合格來挽回?fù)p失。耳繩缺失、漏熔時人工修復(fù)費為0.01元/只；錯位與錯熔時需更換耳繩，其中耳繩成本為0.06元/根，人工修復(fù)費為0.02元/只．

①以修復(fù)費的平均數(shù)作為判斷依據(jù)，判斷哪一條生產(chǎn)線在每日生產(chǎn)過程中挽回?fù)p失時所需費用較少？

②若經(jīng)一次檢驗就合格的口罩，生產(chǎn)商以1元/只的批發(fā)價銷售給市場，經(jīng)人工修復(fù)的打八折出售。以該工廠的日平均收入為依據(jù)分析該生產(chǎn)商是否有必要更換甲生產(chǎn)線？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新型冠狀病毒（SARS-COV-2）是2019年在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，主要通過呼吸道飛沫進行傳播，鑒于其特殊的傳播途徑，某科學(xué)醫(yī)療機構(gòu)發(fā)現(xiàn)一次性醫(yī)用口罩起著一定的防護作用一般，口罩在投入市場前需做一系列的檢測，其中罩體污點、鼻梁條缺陷、耳繩異常等常規(guī)瑕疵肉眼可見，而耳繩尤為關(guān)鍵，會出現(xiàn)耳繩缺失、錯位、錯熔、漏熔四種情況 .現(xiàn)在生產(chǎn)商大多采用全自動生產(chǎn)線生產(chǎn)口罩，某工廠現(xiàn)有甲（1臺本體機拖2臺耳帶機）和乙（1臺本體機拖3臺耳帶機）兩條生產(chǎn)線，已知甲生產(chǎn)線的日產(chǎn)量為7萬只，乙生產(chǎn)線的日產(chǎn)量為10萬只，生產(chǎn)商為了了解是否有必要更換原有的甲生產(chǎn)線，在設(shè)備生產(chǎn)狀況相同，不計其他影響的狀態(tài)下，分別統(tǒng)計了兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的1000只口罩的耳繩情況，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：