設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若當x∈（0，+∞）時，f(x)=
3x
•(1+x)
（1）求f（8）與f（-8）的值．
（2）求f（x）的解析式．
分析：（1）把x=8代入已知表達式即可求得f（8），由奇函數(shù)性質(zhì)可求得f（-8）；
（2）設(shè)x＜0，則-x＞0，由已知表達式可求得f（-x），據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可得f（x）與f（-x）的關(guān)系，從而可得x＜0時的f（x），再由f（-0）=-f（0）可求得f（0），綜上即可求得R上的f（x）表達式．
解答：解：（1）依題意得f（8）=
38
×（1+8）=18．
因為f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
所以f（-8）=-f（8）=-18．
（2）設(shè)x＜0，則-x＞0，
因為x∈（0，+∞）時，f(x)=
3x
•(1+x)，
所以f（-x）=
3-x
（1-x），
因為f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，
所以f（-x）=-f（x），-f（x）=-
3x
（1-x），f（x）=
3x
（1-x），
又f（-0）=-f（0），所以f（0）=0．
故f（x）=
3x
(1+x)，x＞0
0，x=0
3x
(1-x)，x＜0
．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)、函數(shù)解析式的求解及函數(shù)求值，屬基礎(chǔ)題，定義是解決函數(shù)奇偶性的基本方法．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的增函數(shù)，如果不等式f（1-ax-x2）＜f（2-a）對于任意x∈[0，1]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，并且滿足f(xy)=f(x)+f(y)，f(
1
3
)=1
（1）求f(
1
9
)；
（2）若f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上的偶函數(shù)，當x∈[-1，0）時，f（x）=x3-ax（a∈R）．
（1）當x∈（0，1]時，求f（x）的解析式；
（2）若a＞3，試判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）是否存在a，使得當x∈（0，1]時，f（x）有最大值1？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在[a，b]上的奇函數(shù)，則f（a+b）=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)．若當x≥0時，f(x)=
|1-
1
x
0
x＞0；，
x=0.

（1）求f（x）在（-∞，0）上的解析式．
（2）請你作出函數(shù)f（x）的大致圖象．
（3）當0＜a＜b時，若f（a）=f（b），求ab的取值范圍．
（4）若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個不同實數(shù)解，求b，c滿足的條件．

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