【題目】如圖所示,正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1,E、F分別是棱AA′,CC′的中點(diǎn),過(guò)直線E,F(xiàn)的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N,設(shè)BM=x,x∈(0,1),給出以下四個(gè)命題:
①四邊形MENF為平行四邊形;
②若四邊形MENF面積s=f(x),x∈(0,1),則f(x)有最小值;
③若四棱錐A﹣MENF的體積V=p(x),x∈(0,1),則p(x)為常函數(shù);
④若多面體ABCD﹣MENF的體積V=h(x),x∈( ,1),則h(x)為單調(diào)函數(shù);
其中假命題為 (

A.①
B.②
C.③
D.④

【答案】D
【解析】解:①∵平面ADD′A′∥平面BCC′B′,∴EN∥MF,
同理:FN∥EM,
∴四邊形EMFN為平行四邊形,故正確;
②MENF的面積s=f(x)= (EF×MN),
當(dāng)M為BB′的中點(diǎn)時(shí),即x= 時(shí),MN最短,此時(shí)面積最。收_;
③連結(jié)AF,AM,AN,則四棱錐則分割為兩個(gè)小三棱錐,

它們以AEF為底,以M,N分別為頂點(diǎn)的兩個(gè)小棱錐.
因?yàn)槿切蜛EF的面積是個(gè)常數(shù).
M,N到平面AEF的距離和是個(gè)常數(shù),
所以四棱錐C'﹣MENF的體積V為常數(shù)函數(shù),故正確.
④多面體ABCD﹣MENF的體積V=h(x)= VABCDABCD= 為常數(shù)函數(shù),故錯(cuò)誤;
故選:D.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí),掌握兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}中,an=﹣4n+5,等比數(shù)列{bn}的公比q滿足q=an﹣an1(n≥2),且b1=a2 , 則|b1|+|b2|+…+|bn|=(
A.1﹣4n
B.4n﹣1
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線3x﹣y+ =0截以原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為
(1)求圓O的方程;
(2)若直線l與圓O切于第一象限,且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)D、E,當(dāng)DE長(zhǎng)最小時(shí),求直線l的方程;
(3)設(shè)M、P是圓O上任意兩點(diǎn),點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N,若直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)(m,0)和(n,0),問(wèn)mn是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) sin(π﹣2x)
(1)若 ,求f(x)的取值范圍;
(2)求函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

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【題目】若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立則稱(chēng)函數(shù)f(x)有“溜點(diǎn)x0
(1)若函數(shù) 在(0,1)上有“溜點(diǎn)”,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)=lg( )在(0,1)上有“溜點(diǎn)”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知直線l1的方程為3x+4y﹣12=0.
(1)若直線l2與l1平行,且過(guò)點(diǎn)(﹣1,3),求直線l2的方程;
(2)若直線l2與l1垂直,且l2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4,求直線l2的方程.

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【題目】已知點(diǎn)G(5,4),圓C1:(x﹣1)2+(y﹣4)2=25,過(guò)點(diǎn)G的動(dòng)直線l與圓C1 , 相交于兩點(diǎn)E、F,線段EF的中點(diǎn)為C. (Ⅰ)求點(diǎn)C的軌跡C2的方程;
(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)A(1,0)的直線l1:kx﹣y﹣k=0,與C2相交于兩點(diǎn)P、Q,線段PQ的中點(diǎn)為M,l1與l2:x+2y+2=0的交點(diǎn)為N,求證:|AM||AN|為定值.

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【題目】某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺(tái)某產(chǎn)品的A,B,C三種部件的訂單,每臺(tái)產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2,2,1(單位:件).已知每個(gè)工人每天可生產(chǎn)A部件6件,或B部件3件,或C部件2件.該企業(yè)計(jì)劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件,生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比,比例系數(shù)為K(K為正整數(shù)).
(1)設(shè)生產(chǎn)A部件的人數(shù)為x,分別寫(xiě)出完成A,B,C三種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間;
(2)假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時(shí)開(kāi)工,試確定正整數(shù)K的值,使完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短,并給出時(shí)間最短時(shí)具體的人數(shù)分組方案.

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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA=AD=AB=2BC=2,過(guò)AD的平面分別交PB,PC于M,N兩點(diǎn).

(1)求證:MN∥BC;
(2)若M,N分別為PB,PC的中點(diǎn),
①求證:PB⊥DN;
②求二面角P﹣DN﹣A的余弦值.

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