Question

已知定義在R⁺上的函數(shù)f（x）有．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)，直線（n∈N^*）分別與函數(shù)y=g（x），y=g^-1（x）交于A_n、B_n兩點(diǎn)（n∈N^*）．設(shè)a_n=|A_nB_n|，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．
①求a_n，并證明；
②求證：當(dāng)n≥2時(shí)，．

Answer 1

【答案】分析：（1），故，由此能求出f（x）．
（2）由，聯(lián)立得交點(diǎn)，由此能求出求a_n，并證明；當(dāng)n≥2時(shí)，．
解答：解：（1）
故，
兩式聯(lián)立可得f（x）=x+1．
（2）由（1）可得，
聯(lián)立，
得交點(diǎn)，
所以，
∵
∴，
∴，
，…，
累加得：
又∵1-
=
∴
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列和不等式的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．