已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0，直線l：y=kx-1．
（1）當圓C被直線l平分，求k值
（2）在圓C上是否存在A，B兩點關(guān)于直線y=kx-1對稱，且OA⊥OB，若存在，求出直線AB的方程；若不存在，說明理由？
考點：直線和圓的方程的應用
專題：綜合題,直線與圓
分析：（1）由題意可知，y=kx-1過圓心C，即可求k值；
（2）求出圓的圓心坐標，代入直線方程求出直線的斜率，推出AB的斜率，設出AB的方程，聯(lián)立AB與圓的方程，利用x1x2+y1y2=0，求出b的值，即可求出AB的方程．
解答： 解：（1）圓C：x2+y2-2x+4y-4=0可化為圓C：（x-1）2+（y+2）2=9，
由題意可知，y=kx-1過圓心C，所以k=-1，
（2）直線AB的斜率為1，設直線AB的方程為x-y+b=0；對稱軸方程為：x+y+1=0，
直線AB與圓C：x2+y2-2x+4y-4=0可得2x2+2（b+1）x+b2+4b-4=0，
x1x2=
b2+4b-4
2
，x1+x2=-b-1．
因為以AB為直徑的圓經(jīng)過原點．
所以x1x2+y1y2=0，
所以2×
b2+4b-4
2
+b2+b（-b-1）+b2=0，解得b=1或b=-4
所以所求直線AB的方程為x-y+1=0或x-y-4=0．
點評：本題考查圓的方程的綜合應用，直線與圓的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想與計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；
②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件；
③
x＞1
y＞2
是
x+y＞3
xy＞2
的充要條件；  
④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要條件；
⑤△ABC中，“sinA＜sinB”是“∠A＜∠B”的充要條件；
以上說法中，判斷錯誤的有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
2x，x＜0
a+2x，x≥0.
，若f[f（-1）]=2，則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三角形ABC的三個頂點的坐標為A（2，4），B（-1，1），C（1，-1），求三角形ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=kx+b與函數(shù)y=
kb
x
在同一坐標系中的大致圖象正確的是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要得到y(tǒng)=2-x+1的圖象只需要將y=(
1
2
)x的圖象（　　）
A、上移1個單位
B、右移1個單位
C、左移1個單位
D、先關(guān)于y軸對稱再左移1個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若曲線C1：x2+y2-8x=0與曲線C2：y（y-mx-m）=0有四個不同交點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-
4
3
，
4
3
）
B、（-
4
3
，0）∪（0，
4
3
）
C、[-
4
3
，
4
3
]
D、（-∞，-
4
3
）∪（
4
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=-2|2|x|-1|+1和g（x）=x2-2|x|+m（m∈R）是定義在R上的兩個函數(shù)，給出下列4 個命題：
①關(guān)于x的方程f（x）-k=0恰有四個不相等實數(shù)根的充要條件是k∈（-1，1）；
②關(guān)于x的方程f（x）=g（x）恰有四個不相等實數(shù)根的充要條件是m∈[0，1]；
③當m=1時，對?x1∈[-1，0]，?x2∈[-1，0]，f（x1）＜g（x2）成立；
④若?x1∈[-1，1]，?x2∈[-1，1]，f（x1）＜g（x2）成立，則m∈（-1，+∞）．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=ax-2-1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點（　　）
A、（0，1）
B、（1，1）
C、（2，0）
D、（2，2）

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