已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞5；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解：（Ⅰ）∵-+5＞5，
∴＞．…（2分）
所以＞．
即＞．…（4分）
從而2x+1＜x-2，解之得x＜-3．…（7分）
所以不等式f（x）＞5的解集為（-∞，-3）．…（8分）
（Ⅱ）∵-+5
=-+5
=•-•+5
=•-4•+5…（10分）
設(shè)t=，則y=t2-4t+5（t＞0），…（11分）
即y=（t-4）2-3．…（12分）
當t∈（0，4]，即x∈[-2，+∞）時，y是t的減函數(shù)，t是x的減函數(shù)；…（13分）
當t∈[4，+∞），即x∈（-∞，-2]時，y是t的增函數(shù)，t是x的減函數(shù)；…（14分）
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[-2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，-2]．…（16分）
分析：（Ⅰ）依題意，f（x）＞5?＞，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解之即可；
（Ⅱ）令t=，將f（x）=-+5轉(zhuǎn)化為y=t2-4t+5（t＞0），利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．
點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，考查轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的運用，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有如下四個命題：①命題“有的三角形是直角三角形”的否定為“所有的三角形都不是直角三角形”；②不等式|x-2010|+|x-2011|＜a在R上有解，則實數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）；③已知函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（θ∈R），且對?x∈R，f(
π2
-x)=-f(x)，則cos（2θ）=-1；④若偶函數(shù)f（x）=loga|x+b|（a＞0，a≠1）在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，則f（a+1）＜f（b+2）其中真命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+c
ax+b
為奇函數(shù)，f（1）＜f（3），且不等式0≤f(x)≤
3
2
的解集是[-2，-1]∪[2，4]
（1）求a，b，c．
（2）是否存在實數(shù)m使不等式f(-2+sinθ)≤m2+
3
2
對一切θ∈R成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（x-1）|x-a|．
（1）若a=-1，解方程f（x）=1；
（2）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)a，使不等式f（x）≥2x-3對一切實數(shù)x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)的圖象是不間斷的，有如下的x，f(x)對應(yīng)值：

x

1

2

3

4

5

6

7

f(x)

136.136

15.552

－3.92

10.88

－52.488

－232.064

11.238

由表可知函數(shù)f(x)存在實數(shù)解的區(qū)間有________個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本大題10分）

已知函數(shù)．

(Ⅰ)求不等式的解集；

(Ⅱ)如果的解集不是空集，求實數(shù)的取值范圍．

 

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