Question

已知集合A={x|x²+2x-3≤0}，B={x|

3

x+1

≥1}，C={x|（x+m+4）（x-m+4）≤0，m＞0}．
（1）求A∩B；
（2）若A∩C≠∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）解一元二次不等式求出A，解分式不等式求出B，再利用兩個(gè)集合的交集的定義求出A∩B．
（2）由m＞0化簡(jiǎn)C={x|-m-4≤x≤m-4}，由A∩C=∅，求出m的取值范圍，從而求得A∩C≠∅時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：（1）∵集合A={x|x²+2x-3≤0}={x|-3≤x≤1}，B={x|

3

x+1

≥1}={x|0＜x+1≤3}={x|-1＜x≤2}，
∴A∩B={x|-3≤x≤1}∩{x|-1＜x≤2}={x|-1＜x≤1}．
（2）∵m＞0，C={x|（x+m+4）（x-m+4）≤0，m＞0}={x|-m-4≤x≤m-4}，
若A∩C=∅，則

m-4＜-3 m＞0

，解得 0＜m＜1．
故當(dāng)A∩C≠∅時(shí)，應(yīng)有m≥1，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，兩個(gè)集合的交集的定義，集合中參數(shù)的取值問(wèn)題，屬于中檔題．