2．三角形三個端點的坐標分別為A（-1，2）、B（2，4）、C（3，5），求這個三角形的面積．

分析 由距離公式可得三邊長，可得其中一個夾角的正弦值，由三角形的面積公式可得．

解答 解：由題意可得|AB|=$\sqrt{（-1-2）^{2}+（2-4）^{2}}$=$\sqrt{13}$，
|AC|=$\sqrt{（-1-3）^{2}+（2-5）^{2}}$=5，|BC|=$\sqrt{（2-3）^{2}+（4-5）^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴由余弦定理可得cosA=$\frac{25+13-2}{2×5×\sqrt{13}}$=$\frac{18\sqrt{13}}{65}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{13}}{65}$，
∴三角形的面積S=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{13}$×5×$\frac{\sqrt{13}}{65}$=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查兩點間的距離公式，涉及同角三角函數(shù)基本關系和余弦定理，屬中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．若關于x的不等式x2-2ax-a2≤0的解集為A，且[0，1]⊆A，則a的取值范圍是{a|$a≥\sqrt{2}-1或a≤-\sqrt{2}-1$}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)y=f（x），對于任意的x$∈[0，\frac{π}{2}）$滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，則下列不等式中成立的有②③④．
①$\sqrt{2}f（\frac{π}{3}）$＜f（$\frac{π}{4}$） ②$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{6}$）$＜\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$） ③f（0）$＜\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$） ④f（$\frac{π}{6}$）$＜\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．若非零函數(shù)f（x）對任意實數(shù)a，b均有f（a+b）=f（a）•f（b），且當x＜0時，f（x）＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求證：f（x）＞0對一切實數(shù)x∈R都成立；
（3）當f（4）=$\frac{1}{16}$時，解不等式f（x-3）•f（5-x2）≤$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．過橢圓4x2+2y2=1的一個焦點F1的弦AB與另一個焦點F2所圍成的△ABF2的周長是$2\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知f（x）=mx2+nx-2（n＞0，m＞0）的圖象與x軸交與（2，0），則$\frac{1}{m}+\frac{2}{n}$的最小值為8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知α是三角形的內(nèi)角，且sinαcosα=$\frac{1}{8}$，則cosα+sinα的值等于（　　）
A．±$\frac{5}{4}$B．±$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$D．-$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．若關于x的方程|lnx|-$\frac{a}{x}$=0恰有3個根，則實數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{1}{e}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設f（x）為奇函數(shù)，且在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，f（-2）=0，則f（x）＜0的解集為（　�。�
A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-∞，-2）∪（0，2）C．（-2，0）D．（-2，0）∪（0，2）

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