已知平面α∥β，A、C∈α，B、D∈β，點(diǎn)E、F分別在線段AB、CD上，且．求證：EF∥β．

答案：
解析：

題目未給出圖形，須我們自己畫出，考慮到A、C、B、D四點(diǎn)是否共面題中未說(shuō)，故應(yīng)分兩種情況．

當(dāng)AB、CD在同一個(gè)平面內(nèi)時(shí)，由α∥β得AC∥BD．

∴四邊形ABCD是梯形或平行四邊形．

∵，∴EF∥BD．

又BDβ，∴EF∥β．

當(dāng)AB、CD是異面直線時(shí)，參看圖，顯然，EF既不平行于BD也不平行于AC，故需另外構(gòu)作線或面，從什么地方入手呢?

一種自然的想法是利用面面平行的性質(zhì)，這就須有與平面α、β相交的平面出現(xiàn)．由點(diǎn)E和直線CD能確定一個(gè)平面，該平面與α、β均相交，在該平面內(nèi)過(guò)E作CD的平行線分別交α、β于M、N兩點(diǎn)．連AM、CM、BN、DN．易有AM∥BN，CM∥DN

由AM∥BN有，從而在四邊形MNDC中有，故EF∥CM∥DN．從而EF∥β．

另一種想法是構(gòu)作出過(guò)EF且平行α、β的平面，連結(jié)AD，過(guò)F作FG∥AC，交AD于G，再連EG．由FG∥AC知，又，所以，從而GE∥β．接下來(lái)可證EF所在的平面EFG與平面β平行，得EF∥β．另外，還可以這樣做：作AH∥CD，交β于H，則AHDC是平行四邊形，作FG∥DH交AH于G，連結(jié)EG去證．


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BC
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[
1
4
 ， 1]
[
1
4
 ， 1]
．

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AP
=λ
OA
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OB
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C、λ=-μD、λ=1-μ

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