已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).

(1)用向量法證明E、F、G、H四點(diǎn)共面；
(2)用向量法證明:　BD∥平面EFGH；
(3)設(shè)M是EG和FH的交點(diǎn)，
求證:對(duì)空間任一點(diǎn)O，有.
證明略
　(1）連結(jié)BG，則

由共面向量定理的推論知：　E、F、G、H四點(diǎn)共面，(其中=）
(2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231235408471296.gif" style="vertical-align:middle;" />.
所以EH∥BD，又EH面EFGH，BD面EFGH
所以BD∥平面EFGH.
(3）連OM，OA，OB，OC，OD，OE，OG
由(2）知，同理，所以，EHFG,所以EG、FH交于一點(diǎn)M且被M平分，所以
　　
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在空間四邊形中，，，，
求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，圖（１）是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為的小正方體堆積成的正方體），其中色點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子．如圖（２），建立空間直角坐標(biāo)后，試寫(xiě)出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo)．
圖（１）
 
圖（２）
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.
①向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上；
②單位向量都相等；
③任一向量與它的相反向量不相等；
④四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件是＝ 
⑤模為0是一個(gè)向量方向不確定的充要條件；
⑥共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）四棱錐中，底面ABCD是一個(gè)平行四邊形，，，
（1）求四棱錐的體積；
（2）定義＝，對(duì)于向量，，有，
則＝__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，N是AC邊上一點(diǎn)，且＝，P是BN上的一點(diǎn)，若＝m＋，則實(shí)數(shù)m的值為(　　).
A．B．C．1 D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在平行四邊形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E為CD的中點(diǎn).若·=1,則AB的長(zhǎng)為　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1與B1C交于點(diǎn)O，向量，則=      ▲    ．（試用表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

知為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，向量．若，且，則角的大小分別為（  ）
A．B．C．D．

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