已知不等式1-
3
x+a
＜0的解集為（-1，2），則
∫
3
a
（1-
3
x÷a
）dx=
 
．
考點：微積分基本定理
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：由1-
3
x+a
＜0，得-a＜x＜3-a，由已知解集可得a，利用微積分基本定理可求得答案．
解答： 解：由1-
3
x+a
＜0，得-a＜x＜3-a，
又不等式1-
3
x+a
＜0的解集為（-1，2），
∴
-a=-1
3-a=2
，解得a=1，
∴
∫
3
a
（1-
3
x÷a
）dx=
∫
3
1
(1-
3
x
)dx=（x-3lnx）
|
3
1
=2-3ln3．
故答案為：2-3ln3．
點評：該題考查不等式的求解、微積分基本定理，考查學生的運算求解能力，準確記憶微積分定理的內(nèi)容是解題關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的撐血框圖中，如果輸入的n=5，那么輸出的i等于（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x2+2（k-1）x+k+5（k∈R）
（1）對任意k∈（-1，1），不等式f（x）＜0恒成立，求x的取值范圍；
（2）若函數(shù)在區(qū)間（0，2）內(nèi)有零點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+ax2-a2x+2．
（1）若a=1，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在（0，2π）內(nèi)，使|sinx|≥cosx成立的x的取值范圍為（　�。�
A、[
π
4
，  
7π
4
]
B、[
π
4
，  
5π
4
]
C、[0，  
5π
4
]
D、[0，  
π
4
]∪[
7π
4
，  2π]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，點A（a，0），B（0，b），原點O到直線AB的距離為
2
3
3
，求橢圓M的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（x-1）2+lnx+1．
（Ⅰ）當a=-
1
4
時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“φ=0”是“函數(shù)f（x）=sin（x+φ）為奇函數(shù)”的
 
條件．（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇適當?shù)奶顚懀?/div>

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R，且ex+1≥ax+b對x∈R恒成立，則ab的最大值是（　�。�
A、
1
2
e3
B、
2
2
e3
C、
3
2
e3
D、e3

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