Question

“φ=0”是“函數(shù)f（x）=sin（x+φ）為奇函數(shù)”的

 

條件．（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇適當(dāng)?shù)奶顚懀?/div>

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考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)φ=0，得函數(shù)f（x）=sin（x+φ）=sinx，運(yùn)用奇偶性定義判斷，再由函數(shù)f（x）=sin（x+φ）為奇函數(shù)得出sinφ=0，即，φ=kπ，k∈z，
可以判斷答案．

解答： 解：∵φ=0，∴函數(shù)f（x）=sin（x+φ）=sinx，
f（-x）=sin（-x）=-sin（x）=-f（x）
∴f（x）為奇函數(shù)，
∵函數(shù)f（x）=sin（x+φ）為奇函數(shù)，
∴sin（-x+φ）=-sin（x+φ）
sinφcosx-cosφsinx=-sinxcosφ-cosxsinφ
sinφcosx=-cosxsinφ，
即sinφ=0，φ=kπ，k∈z，
根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：
“φ=0”是“函數(shù)f（x）=sin（x+φ）為奇函數(shù)”的充分不必要條件，
故答案為：充分不必要．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性的判斷，充分必要條件的判斷，屬于容易題．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)φ=0，得函數(shù)f（x）=sin（x+φ）=sinx，運(yùn)用奇偶性定義判斷，再由函數(shù)f（x）=sin（x+φ）為奇函數(shù)得出sinφ=0，即，φ=kπ，k∈z，
可以判斷答案．

解答： 解：∵φ=0，∴函數(shù)f（x）=sin（x+φ）=sinx，
f（-x）=sin（-x）=-sin（x）=-f（x）
∴f（x）為奇函數(shù)，
∵函數(shù)f（x）=sin（x+φ）為奇函數(shù)，
∴sin（-x+φ）=-sin（x+φ）
sinφcosx-cosφsinx=-sinxcosφ-cosxsinφ
sinφcosx=-cosxsinφ，
即sinφ=0，φ=kπ，k∈z，
根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：
“φ=0”是“函數(shù)f（x）=sin（x+φ）為奇函數(shù)”的充分不必要條件，
故答案為：充分不必要．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性的判斷，充分必要條件的判斷，屬于容易題．