Question

17．已知集合A={y|y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$，-1≤x≤0}，B={y|y=2-$\frac{1}{x}$，0＜x≤1}，則集合A∪B=（　　）

• A． （-∞，1]
• B． [-1，1]
• C． ∅
• D． {1}

Answer 1

分析 對(duì)于-1≤x＜0時(shí)，函數(shù)$y={x}^{\frac{1}{2}}$無意義，從而值域?yàn)?#8709;，即集合A=∅，而根據(jù)函數(shù)$y=2-\frac{1}{x}$在（0，1]上為減函數(shù)便可求出集合B，然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可．

解答 解：-1≤x＜0時(shí)，$y={x}^{\frac{1}{2}}$不存在，值域?yàn)?#8709;；
∴A=∅；
$y=2-\frac{1}{x}$在（0，1]上為增函數(shù)，且x從右邊趨向0時(shí)，y趨向負(fù)無窮；
∴y≤1；
∴B=（-∞，1]；
∴A∪B=（-∞，1]．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 考查描述法表示集合，根據(jù)不等式的性質(zhì)求函數(shù)的值域，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的值域，以及并集的運(yùn)算．