拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=120°．過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N，則
|AB|
|MN|
的最小值為（　�。�
A、
3
3
B、
2
3
3
C、1
D、
3
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先畫出圖象、做出輔助線，設(shè)|AF|=a、|BF|=b，由拋物線定義得2|MN|=a+b，由題意和余弦定理可得|AB|2=（a+b）2-ab，再根據(jù)基本不等式，求得|AB|2的取值范圍，代入
|AB|2
|MN|2
化簡即可得到答案．
解答： 解：如右圖：過A、B分別作準線的垂線AQ、BP，垂足分別是Q、P，
設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，
由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|
在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．
由余弦定理得，
|AB|2=a2+b2-2abcos120°=a2+b2+ab，
配方得|AB|2=（a+b）2-ab，
因為ab≤(
a+b
2
)2，
則（a+b）2-ab≥（a+b）2-(
a+b
2
)2=
3
4
（a+b）2，即|AB|2≥
3
4
（a+b）2，
所以
|AB|2
|MN|2
≥
3
4
(a+b)2
1
4
(a+b)2
=3，
則
|AB|
|MN|
≥
3
，即所求的最小值是
3
，
故選：D．
點評：本題考查拋物線的定義、簡單幾何性質(zhì)，基本不等式求最值，余弦定理的應(yīng)用等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)圓滿足條件：①截y軸所得的弦長為2；②圓心到直線l：x-2y=0的距離為
5
5
；③被x軸分成的兩段圓弧，其弧長的比為3：1．
（1）求這個圓的方程
（2）若上述圓的圓心在第一象限，過（-1，3）點的一條光線射到x軸反射后恰好與上述圓相切，求入射光線所在的直線方程．

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 一幾何體如圖所示，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，CB=CD=CF．
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（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}對任意正整數(shù)n均有
c1
b1
+
c2
b2
+…
cn
bn
=an+1成立，設(shè){cn}的前n項和為Sn，求證：S2015≥e2015（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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已知點A（4，0），點P是圓x2+y2=4上的動點，M為線段PA的中點，當點P在圓上運動時，則動點M的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面外兩條直線在該平面上的射影互相平行，則這兩條直線（　�。�
A、異面B、平行
C、相交D、平行或異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（-2，0），B（2，0），曲線C上的動點P滿足
AP
•
BP
=-3．
（I）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若過定點M（0，-2）的直線l與曲線C有公共點，求直線l的斜率k的取值范圍；
（Ⅲ）若動點Q（x，y）在曲線上，求u=
y+2
x-1
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y∈R*且x+2y=2，則
x+1
+
2y+1
的最大值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）滿足條件；
①圖象經(jīng)過原點；②f（1-x）=f（1+x）；③方程f（x）=x有等根．
（1）求f（x）的解析式
（2）若函數(shù)g（x）=|f（x）|-m有四個零點，求m的取值范圍．

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