本小題滿分12分）
已知函數(shù)是偶函數(shù).
(I)證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象與直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)；
(II)若方程有且只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（I）由函數(shù)是偶函數(shù)可得：


即對(duì)一切恒成立，
……………………………3分
由題意可知，只要證明函數(shù)在定義域上為單調(diào)函數(shù)即可.
任取且，則…………5分
，即，
……………6分
函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù).
對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象與直線最多只有一個(gè)交點(diǎn).………7分
（II）若方程有且只有一解，
也就是方程有且只有一個(gè)實(shí)根，
令，問題轉(zhuǎn)化為方程：有且只有一個(gè)正根.………8分
（1）  若，則，不合題意；…………9分
（2）  若時(shí)，由或，當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，；……………10分
（3）  若時(shí)，，若方程一個(gè)正根與一個(gè)負(fù)根時(shí)，則.
………11分
綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是.……………12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝2，則3a＋3b的最小值是             (     )
A．18B．6C．2D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,其中,則的最小值為_______.
A  6           B 8           C 10           D12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
某企業(yè)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，準(zhǔn)備投入資金16萬(wàn)元生產(chǎn)W和R型兩種產(chǎn)品。經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，生產(chǎn)W型產(chǎn)品所獲利潤(rùn)（萬(wàn)元）與投入資金（萬(wàn)元）成正比例關(guān)系，且當(dāng)投入資金為6萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)1.5萬(wàn)元。生產(chǎn)R型產(chǎn)品所獲利潤(rùn)（萬(wàn)元）與投入資金（萬(wàn)元）滿足關(guān)系,為獲得最大總利潤(rùn)，問生產(chǎn)W、R型產(chǎn)品各應(yīng)投入資金多少萬(wàn)元？獲得的最大總利潤(rùn)是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191303383428.gif" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)滿足：①時(shí)，；②③對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，都有
（1）求證：；（2）求證：在定義域內(nèi)為減函數(shù)；
（3）求不等式的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知是二次函數(shù)，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12.
（1）求的解析式；
（2）是否存在整數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)
數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知均為正數(shù)，且滿足，,則
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若關(guān)于的方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題


已知,則    
 
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案