Question

下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）
A．y=tan
B．y=3^x
C．
D．y=lg|x|

Answer 1

【答案】分析：A：y=tanx在（kπ-+kπ），k∈z上單調(diào)遞增，但是在整個(gè)定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增函數(shù)；B：y=3^x不是奇函數(shù)；C：y=奇函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)y=在R 上單調(diào)遞增；D：y=lg|x|是偶函數(shù)
解答：解：A：y=tanx在（kπ-+kπ），k∈z上單調(diào)遞增，但是在整個(gè)定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增函數(shù)，故A錯(cuò)誤
B：y=3^x不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤
C：f（-x）==-，滿足奇函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)y=在R 上單調(diào)遞增，故C正確
D：y=lg|x|是偶函數(shù)，不符合題意，故D錯(cuò)誤
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，尤其y=tanx的單調(diào)區(qū)間是解答中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，要注意掌握．