Question

極坐標(biāo)系的極點(diǎn)是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸．已知曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，曲線C₂的參數(shù)方程為

x=2+2t y= 3 -2 3 t

（其中t為參數(shù)）
（1）求曲線C₁的直角坐標(biāo)方程和曲線C₂的普通方程；
（2）判斷曲線C₁和曲線C₂的位置關(guān)系；若曲線C₁和曲線C₂相交，求出弦長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）把極坐標(biāo)方程利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式化為直角坐標(biāo)方程、把參數(shù)方程消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程．
（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線的距離，再利用弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)．

解答： 解：（1）由ρ=4cosθ 可得ρ²=4ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程為 x²+y²=4x．
∵曲線C₂的參數(shù)方程為

x=2+2t y= 3 -2 3 t

（其中t為參數(shù)），用代入法消去參數(shù)可得
曲線C₂ 的普通方程為：

3

x+y-3

3

=0．
（2）由（1）得，圓C₁的圓心為（2，0），半徑為2，
圓心到直線的距離為d=

|2 3 +0-3 3 |

2

=

3

2

＜2，
所以曲線C₁和曲線C₂的相交，所求弦長(zhǎng)為：2

22-( 3 2 )2

=

13

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．