Question

已知f（x）為定義在（-∞，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＞f′（x）對于x∈R恒成立（e為自然對數(shù)的底），則（　�。�

A．e²⁰¹³?f（2014）＞e²⁰¹⁴?f（2013）

B．e²⁰¹³?f（2014）=e²⁰¹⁴?f（2013）

C．e²⁰¹³?f（2014）＜e²⁰¹⁴?f（2013）

D．e²⁰¹³?f（2014）與e²⁰¹⁴?f（2013）大小不確定

Answer 1

分析：根據(jù)選項的特點，令g（x）=

f(x)

ex

，對其進行求導(dǎo)，根據(jù)已知條件f（x）＞f′（x），可以判斷g（x）的單調(diào)性，從而可判定選項的正確與否．

解答：解：f（x）為定義在（-∞，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＞f′（x），
令g（x）=

f(x)

ex

，g′（x）=

f′(x)ex-f(x)ex

e2x

=

(f′(x)-f(x))ex

e2x

，
∵f（x）＞f'（x），
∴g′（x）＜0，g（x）是R上的減函數(shù)，
∴g（2014）＜g（2013），
∴

f(2014)

e2014

＜

f(2013)

e2013

，
∴e²⁰¹³•f（2014）＜e²⁰¹⁴•f（2013），
故選C．

點評：此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g（x）=

f(x)

ex

，同時考查了分析問題的能力，是一道好題．