【題目】已知,. 對于函數(shù)、,若存在常數(shù),,使得,不等式都成立,則稱直線是函數(shù)的分界線.

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)當(dāng)時,試探究函數(shù)是否存在“分界線”?若存在,求出分界線方程;若不存在說明理由.

【答案】1)見解析(2時,存在“分界線”,理由見解析

【解析】

(1)求導(dǎo)后分,三種情況討論即可.

(2)由題意,代入時,有,再根據(jù)二次函數(shù)的恒成立問題求得,再證明即可.

1)由,

時,有,則上單調(diào)遞增;

時,由解得,

時,對于,有;,有,

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

時,對于,有;,有,

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

2)當(dāng)時,,,

都成立,

都成立.

時,有;且,對都成立,

,都成立.

所以 ,

此時,令,

,

,在恒成立,

又在,

單增且,

從而有時,;時,,即在

所以上遞減,在上遞增.

因此,即

時,存在“分界線”.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(

A.設(shè)m為實(shí)數(shù),若方程表示雙曲線,則m2

B.pq為真命題pq為真命題的充分不必要條件

C.命題xR,使得x2+2x+30”的否定是:xR,x2+2x+30”

D.命題x0yfx)的極值點(diǎn),則fx)=0”的逆命題是真命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了節(jié)能減排,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),我國政府從2001年起就通過相關(guān)政策推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展.下面的圖表反映了該產(chǎn)業(yè)發(fā)展的相關(guān)信息:

中國新能源汽車產(chǎn)銷情況一覽表

新能源汽車生產(chǎn)情況

新能源汽車銷售情況

產(chǎn)品(萬輛)

比上年同期
增長(%)

銷量(萬輛)

比上年同期
增長(%)

2018年3月

6.8

105

6.8

117.4

4月

8.1

117.7

8.2

138.4

5月

9.6

85.6

10.2

125.6

6月

8.6

31.7

8.4

42.9

7月

9

53.6

8.4

47.7

8月

9.9

39

10.1

49.5

9月

12.7

64.4

12.1

54.8

10月

14.6

58.1

13.8

51

11月

17.3

36.9

16.9

37.6

1-12月

127

59.9

125.6

61.7

2019年1月

9.1

113

9.6

138

2月

5.9

50.9

5.3

53.6

根據(jù)上述圖表信息,下列結(jié)論錯誤的是(

A.20173月份我國新能源汽車的產(chǎn)量不超過萬輛

B.2017年我國新能源汽車總銷量超過萬輛

C.20188月份我國新能源汽車的銷量高于產(chǎn)量

D.20191月份我國插電式混合動力汽車的銷量低于萬輛

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線過點(diǎn),傾斜角為,在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的方程為.

1)寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若直線與曲線相交于兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn),的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】高鐵和航空的飛速發(fā)展不僅方便了人們的出行,更帶動了我國經(jīng)濟(jì)的巨大發(fā)展.據(jù)統(tǒng) ,2018年這一年內(nèi)從 市到市乘坐高鐵或飛機(jī)出行的成年人約為萬人次.為了 解乘客出行的滿意度,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取人次作為樣本,得到下表(單位:人次):

滿意度

老年人

中年人

青年人

乘坐高鐵

乘坐飛機(jī)

乘坐高鐵

乘坐飛機(jī)

乘坐高鐵

乘坐飛機(jī)

10(滿意)

12

1

20

2

20

1

5(一般)

2

3

6

2

4

9

0(不滿意)

1

0

6

3

4

4

span>1)在樣本中任取,求這個出行人恰好不是青年人的概率;

2)在2018年從市到市乘坐高鐵的所有成年人中,隨機(jī)選取人次,記其中老年人出行的人次為.以頻率作為概率,的分布列和數(shù)學(xué)期望;

3)如果甲將要從市出發(fā)到,那么根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),你建議甲是乘坐高鐵還是飛機(jī)? 并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在三棱錐中,底面是邊長為6的正三角形,底面,且與底面所成的角為

1)求三棱錐的體積;

2)若的中點(diǎn),求異面直線所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地要建造一個邊長為2(單位:)的正方形市民休閑公園,將其中的區(qū)域開挖成一個池塘,如圖建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)的坐標(biāo)為,曲線是函數(shù)圖像的一部分,過邊上一點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)作一次函數(shù))的圖像,與線段交于點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),且線段與曲線有且只有一個公共點(diǎn),四邊形為綠化風(fēng)景區(qū).

1)求證:;

2)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,

①用表示、兩點(diǎn)的坐標(biāo);

②將四邊形的面積表示成關(guān)于的函數(shù),并求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某貧困縣在政府精準(zhǔn)扶貧的政策指引下,充分利用自身資源,大力發(fā)展養(yǎng)茶業(yè).該縣農(nóng)科所為了對比A,B兩種不同品種茶葉的產(chǎn)量,在試驗(yàn)田上分別種植了A,B兩種茶葉各畝,所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)(單位:千克)如下:

A,,,,,,,,,,,,,,;

B,,,,,,,,,,,,,,;

1)從A,B兩種茶葉畝產(chǎn)數(shù)據(jù)中各任取1個,求這兩個數(shù)據(jù)都不低于的概率;

2)從B品種茶葉的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)中任取個,記這兩個數(shù)據(jù)中不低于的個數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

3)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為選擇該縣應(yīng)種植茶葉A還是茶葉B?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)列中,,且.

1的通項(xiàng)公式為__________;

2)在、、項(xiàng)中,被除余的項(xiàng)數(shù)為__________

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