（本小題滿分12分）
已知是邊長為2的等邊三角形，平面，，是上一動點．
（1）若是的中點，求直線與平面所成的角的正弦值；
（2）在運動過程中，是否有可能使平面？請說明理由．
（1）解：取AC中點E，AP的中點F，連結(jié)FE、BE、則FE∥PC，BE A C

∴FE面ABC
建立如圖所示的空間直角坐標系，則                                 
A(0,-1,0)   B(,0,0)  C(0,1,0)   P (0,1,)   F (0,1,)   …………2分
設是平面PBC的法向量，，則＝0，且＝0，∴且
取＝－1，＝－，＝0，則             …………4分
由題設是的中點，則D與F重合，即D的坐標為(0,1,)
∴
                           …………6分
∴直線BD與面PBC所成角正弦值為                         …………7分（2）(0,2,) (-,1,0)                      …………9分
20 ∴AP不垂直于BC
∴AP不可能垂直于面DBC，即不存在D點，使AP面DBC       …………12分
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，為正三角形，，，AC與BD交于O點．將沿邊AC折起，使D點至P點，已知PO與平面ABCD所成的角為，且P點在平面ABCD內(nèi)的射影落在內(nèi)．

（Ⅰ）求證：平面PBD；
（Ⅱ）若時，求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，平面，，，．

⑴求證：；
⑵求直線與平面所成的角；
⑶設點在棱上，，若∥平面，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正四棱柱中，底面邊長為，側(cè)棱長為4，E，F(xiàn)分別為棱AB，CD的中點，．則三棱錐的體積V（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖8，在直角梯形中，，，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面互相垂直，如圖9．
（1）求證：平面平面；
（2）求平面與平面所成銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知空間四面體的每條邊都等于1，點分別是的中點，則等于　　�。�       ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，，N為AB上一點，AB="4AN," M、S分別為PB,BC的中點.以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立如圖空間直角坐標系.
（Ⅰ）證明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在棱長為的正方體中，則平面與平面間的距離   （   ）
      
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知
AB
=(2，2，1)，
AC
=(4，5，3)，則平面ABC的單位法向量為______．

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