Question

已知函數(shù)f（x）=

x+2

，g（x）=

-3x+5

+

1

4x-8

．
（1）試求f（x）和g（x）的定義域；
（2）求f（x+3）和g（-1）．

Answer 1

考點：函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由函數(shù)f（x）=

x+2

可得x+2≥0可求f（x）=

x+2

的定義域，由函數(shù)g（x）=

-3x+5

+

1

4x-8

可得

-3x+5≥0 4x-8≠0

可求g（x）的定義域；
（2）將x+3替換f（x）中的x可得f（x+3）、將x=-1代入g（x）得g（-1）．

解答： 解：（1）由函數(shù)f（x）=

x+2

可得x+2≥0，∴x≥-2 故函數(shù)f（x）=

x+2

的定義域為 {x|x≥-2}，
由函數(shù)g（x）=

-3x+5

+

1

4x-8

可得

-3x+5≥0 4x-8≠0

，∴x≤

5

3

，故函數(shù)g（x）的定義域為 {x|x≤

5

3

}，
（2）將x+3替換f（x）中的x可得f（x+3）=

x+3+2

=

x+5

將x=-1代入g（x）得g（-1）=

-3×(-1)+5

+

1

-4-8

=

8

-

1

12

=2

2

-

1

12

．

點評：本題考查函數(shù)的定義域的求法，理解函數(shù)的定義是解此類題的關(guān)鍵，求函數(shù)的定義域一般要注意一些規(guī)則，如：分母不為0，偶次根號下非負，對數(shù)的真數(shù)大于0等．