【題目】先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b.
(1)求直線ax+by+5=0與圓x2+y2=1相切的概率;
(2)將a,b,5的值分別作為三條線段的長(zhǎng),求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.
【答案】
(1)解:先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36.
∵直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1相切的充要條件是
即:a2+b2=25,由于a,b∈{1,2,3,4,5,6}
∴滿足條件的情況只有a=3,b=4,c=5;或a=4,b=3,c=5兩種情況.
∴直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1相切的概率是
(2)解:先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36.
∵三角形的一邊長(zhǎng)為5
∴當(dāng)a=1時(shí),b=5,(1,5,5)1種
當(dāng)a=2時(shí),b=5,(2,5,5)1種
當(dāng)a=3時(shí),b=3,5,(3,3,5),(3,5,5)2種
當(dāng)a=4時(shí),b=4,5,(4,4,5),(4,5,5)2種
當(dāng)a=5時(shí),b=1,2,3,4,5,6,(5,1,5),(5,2,5),(5,3,5),
(5,4,5),(5,5,5),(5,6,5)6種
當(dāng)a=6時(shí),b=5,6,(6,5,5),(6,6,5)2種
故滿足條件的不同情況共有14種
故三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為 .
【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型,我們要列出一枚骰子連擲兩次先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)所有的情況個(gè)數(shù)(1)再根求出滿足條件直線ax+by+5=0與圓x2+y2=1的事件個(gè)數(shù),然后代入古典概型公式即可求解;(2)再根求出滿足條件a,b,5的值分別作為三條線段的長(zhǎng),求這三條線段能圍成等腰三角形的事件個(gè)數(shù),然后代入古典概型公式即可求解.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的幾何概型,需要了解幾何概型的特點(diǎn):1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè);2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn),動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且和直線相切,記動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)曲線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,過的直線交于另一點(diǎn),交軸于點(diǎn),過點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn).若是的切線,求的最小值.
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【題目】已知圓C:x2+(y﹣1)2=5,直線l:mx﹣y+1﹣m=0.
(1)求證:對(duì)m∈R,直線l與圓C總有有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B;
(2)求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.
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【題目】已知函數(shù).
討論函數(shù)的單調(diào)性;
設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)是, ,求證: .
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【題目】如圖方莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績(jī)(單位:分).已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為l5,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,則x+y的值為 .
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【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種,若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就越高,具體浮動(dòng)情況如表:
交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表 | ||
浮動(dòng)因素 | 浮動(dòng)比率 | |
上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮10% | |
上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮20% | |
上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮30% | |
上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% | |
上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故 | 上浮10% | |
上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格:
類型 | ||||||
數(shù)量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:
按照我國《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定, .某同學(xué)家里有一輛該品牌車且車齡剛滿三年,記為該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用,求的分布列與數(shù)學(xué)期望值;(數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字)
某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車.假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元:
①若該銷售商購進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;
②若該銷售商一次購進(jìn)100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤(rùn)的期望值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某老師對(duì)全班名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和參加社團(tuán)活動(dòng)情況進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下所示:
參加社團(tuán)活動(dòng) | 不參加社團(tuán)活動(dòng) | 合計(jì) | |
學(xué)習(xí)積極性高 | |||
學(xué)習(xí)積極性一般 | |||
合計(jì) |
(1)請(qǐng)把表格數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整;
(2)若從不參加社團(tuán)活動(dòng)的人按照分層抽樣的方法選取人,再從所選出的人中隨機(jī)選取兩人作為代表發(fā)言,求至少有一個(gè)學(xué)習(xí)積極性高的概率;
(3)運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析:請(qǐng)你判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參與社團(tuán)活動(dòng)由關(guān)系?
附:
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