分析:(1)由α為銳角及sinα的值,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值,進(jìn)而得到tanα的值,然后把所求的式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后,將tanα的值代入即可求出值;
(2)所求式子分子第二項(xiàng)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡,分母第二項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡,合并后分子分母同時除以cos2α,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后,將tanα的值代入即可求出值.
解答:解:(1)∵α為銳角,且
sinα=,
∴cosα=
=
,
∴tanα=
,
則
tan(α-)=
=
;
(2)由(1)得到tanα=
,
則
=
sin2α+2sinαcosα |
2cos2α-sin2α |
=
=20.
點(diǎn)評:此題考查了三角函數(shù)的化簡求值,涉及的知識有同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,兩角和與差的正切函數(shù)公式,二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵,第二小問弦化切的技巧是利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式把原式變形后,分子分母同時除以cos2α.