Question

某研究機(jī)構(gòu)為了研究人的腳的大小與身高之間的關(guān)系，隨機(jī)抽測了20人，得到如下數(shù)據(jù):

序      號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高x(厘米)	192	164	172	177	176	159	171	166	182	166
腳長y( 碼 )	48	38	40	43	44	37	40	39	46	39
序      號(hào)	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高x(厘米)	169	178	167	174	168	179	165	170	162	170
腳長y( 碼 )	43	41	40	43	40	44	38	42	39	41

(Ⅰ)若“身高大于175厘米”的為“高個(gè)”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個(gè)”；“腳長大于42碼”的為“大腳”，“腳長小于等于42碼”的為“非大腳”.請根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的聯(lián)黑框列表: (3分)

	高  個(gè)	非高個(gè)	合  計(jì)
大  腳
非大腳		12
合  計(jì)			20

   (Ⅱ) 若按下面的方法從這20人中抽取1人來核查測量數(shù)據(jù)的誤差:將一個(gè)標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個(gè)數(shù)字的乘積為被抽取人的序號(hào).試求:

①抽到12號(hào)的概率；②抽到“無效序號(hào)(超過20號(hào))”的概率. (6分)

(Ⅲ) 根據(jù)題(1)中表格的數(shù)據(jù)，若按99.5%的可靠性要求，能否認(rèn)為腳的大小與身高之間有關(guān)系?（可用數(shù)據(jù)48²＝2304、58²＝3364 、68²＝4624 、 、 ）(5分)

 

Answer 1

【答案】

解: (Ⅰ)表格為:

	高  個(gè)	非高個(gè)	合  計(jì)
大  腳	5	2	7
非大腳	1		13
合  計(jì)	6	14

…………3分

(說明:黑框內(nèi)的三個(gè)數(shù)據(jù)每個(gè)1分，黑框外合計(jì)數(shù)據(jù)有錯(cuò)誤的暫不扣分)

(Ⅱ) ①抽到12號(hào)的概率為………………6分

②抽到“無效序號(hào)(超過20號(hào))”的概率為…………………9分

   (Ⅲ) 提出假設(shè)H₀: 人的腳的大小與身高之間沒有關(guān)系. ……………10分

   根據(jù)上述列聯(lián)表可以求得.…………12分

   當(dāng)H₀成立時(shí)，的概率約為0.005，而這里8.802＞7.879，

所以我們有99.5%的把握認(rèn)為: 人的腳的大小與身高之間有關(guān)系. …………14分   

【解析】略