Question

10．己知直線L過(guò)定點(diǎn)A（0，3），且與圓C：（x-3）²+（x+3）²=9相切，求該直線L的方程．

Answer 1

分析 設(shè)出切線方程，求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出k，寫出切線方程即可．

解答 解：當(dāng)過(guò)點(diǎn)A的直線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為y-3=kx，即kx-y+3=0，
∵圓C：（x-3）²+（x+3）²=9的圓心（3，-3）到切線l的距離等于半徑3，
∴$\frac{|3k+6|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}=3$，解得k=-$\frac{3}{4}$，
∴切線方程為y-3=-$\frac{3}{4}$x，即3x+4y-12=0，
當(dāng)過(guò)點(diǎn)A的直線的斜率不存在時(shí)，其方程為x=0，圓心（3，-3）到此直線的距離等于半徑3，
故直線x=0也適合題意．
所以，所求的直線l的方程是3x+4y-12=0或x=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切線方程的求法，注意直線的斜率存在與不存在情況，是本題的關(guān)鍵．