8．對所有滿足1≤m＜n≤5的自然數(shù)m，n，方程x2+C${\;}_{n}^{m}$y2=1所表示的不同橢圓的個數(shù)為6．

分析 根據(jù)組合數(shù)的公式以及橢圓的定義進行求解即可．

解答 解：∵1≤m＜n≤5，
∴C${\;}_{n}^{m}$可以是${C}_{2}^{1}$，${C}_{3}^{1}$，${C}_{3}^{2}$，${C}_{4}^{1}$，C42，C43，C51，C52，C53，C54，
∵${C}_{3}^{1}$=${C}_{3}^{2}$，${C}_{4}^{1}$=C43，C51=C54，C52=C53，
∴方程x2+C${\;}_{n}^{m}$y2=1所表示的不同橢圓的個數(shù)為6個，
故答案為：6．

點評 本題主要考查橢圓方程的確定以及組合數(shù)公式的應用，比較基礎．

練習冊系列答案
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18．將函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{8}$個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的取值為φ=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈z．

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19．從1、2、…9中任取兩個數(shù)，給出下列成對事件：
①“恰有一個是偶數(shù)”和“恰有一個是奇數(shù)”
②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；
③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；
④“兩個都是奇數(shù)”和“兩個都是偶數(shù)”．
其中兩事件互斥的是③④．

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16．（1）已知m＞n＞0，p＞0，證明：$\frac{n}{m}＜\frac{n+p}{m+p}$；
（2）△ABC中，證明：$\frac{sinC}{sinA+sinB}+\frac{sinA}{sinB+sinC}+\frac{sinB}{sinC+sinA}＜2$．

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3．設復數(shù)z滿足z（2-3i）=6+4i（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為2．

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13．證明：若a，b＞0，則 lg$\frac{a+b}{2}$≥$\frac{lga+lgb}{2}$．

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20．已知z1=2-3i，z2=$\frac{3+2i}{（2+i）^{2}}$，則$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$=4-3i．

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17．設函數(shù)$y={x^{\frac{1}{2}}}$，則導函數(shù)y′=$\frac{1}{2}{x^{-\frac{1}{2}}}$．

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18．已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且x≥0時，f（x）=x2-2x+3，試求f（x）在R上的表達式，并畫出圖象，根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間．

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