13．證明：若a，b＞0，則 lg$\frac{a+b}{2}$≥$\frac{lga+lgb}{2}$．

分析 根據(jù)基本不等式、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行證明即可．

解答 證明：∵當(dāng)a，b＞0時(shí)，$\frac{a+b}{2}≥\sqrt{ab}$，
∴兩邊取對數(shù)得$lg\frac{a+b}{2}≥lg\sqrt{ab}$，
又$lg\sqrt{ab}=\frac{lgab}{2}=\frac{lga+lgb}{2}$，
∴當(dāng)a，b＞0，$lg\frac{a+b}{2}≥\frac{lga+lgb}{2}$…（12分）

點(diǎn)評 本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．“證明：通項(xiàng)公式為an=cqn（cq≠0）的數(shù)列{an}是等比數(shù)列．”所依據(jù)的大前提是等比數(shù)列的定義．

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4．焦點(diǎn)在x軸上，對稱軸為兩坐標(biāo)軸的橢圓短軸長為4，該橢圓截直線x+2y=4所得的弦長為2$\sqrt{5}$，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知圓C：ABCD，直線l1過定點(diǎn)A （1，0）．
（1）若l1與圓C相切，求l1的方程；
（2）若l1的傾斜角為45°，l1與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若l1與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時(shí)直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．對所有滿足1≤m＜n≤5的自然數(shù)m，n，方程x2+C${\;}_{n}^{m}$y2=1所表示的不同橢圓的個(gè)數(shù)為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．極坐標(biāo)方程（θ-$\frac{π}{4}$）ρ+（θ-$\frac{π}{4}$）sinθ=0的圖形是直線y=x或圓${x}^{2}+（y+\frac{1}{2}）^{2}=\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）：曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=2cosθ
（1）求直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=m•9x-3x，若存在非零實(shí)數(shù)x0，使得f（-x0）=f（x0）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．m≥$\frac{1}{2}$B．m≥2C．0＜m＜2D．0＜m＜$\frac{1}{2}$

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3．設(shè)a，b，c，d為正數(shù)，a+b+c+d=1，求a2+b2+c2+d2的最小值．

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