【題目】如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是棱長為2的正方形，側面PAD為正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E、F分別為棱AB、PC的中點．

（1）求證：EF∥平面PAD．

（2）求三棱錐B-EFC的體積．

【答案】（）見解析；（）．

【解析】

（1）取PC的中點G，證明四邊形EFGA是平行四邊形，可得EF∥AG，證得EF∥平面PAD．
（2）取AD中點O，可證PO⊥底面ABCD，進而得到點F到面ABCD距離，利用等體積轉換，即可求三棱錐B-AEF的體積．

（1）證明：取PD中點G，連結GF、AG，

∵GF為△PDC的中位線，∴GF∥CD且，

又AE∥CD且，∴GF∥AE且GF=AE，

∴EFGA是平行四邊形，則EF∥AG，

又EF面PAD，AG面PAD，

∴EF∥面PAD；

（2）解：取AD中點O，連結PO，

∵面PAD⊥面ABCD，△PAD為正三角形，∴PO⊥面ABCD，且，

又PC為面ABCD斜線，F(xiàn)為PC中點，∴F到面ABCD距離，

故.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個正整數(shù)，若它的每個質因數(shù)都至少是兩重的（即每個質因數(shù)乘方次數(shù)都不小于2），則稱該正整數(shù)為“漂亮數(shù)”.相鄰兩個正整數(shù)皆為“漂亮數(shù)”，就稱它們是一對“孿生漂亮數(shù)”.例如8與9就是一對“孿生漂亮數(shù)”.請你再找出兩對“孿生漂亮數(shù)”來.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，離心率為的橢圓的左頂點為，過原點的直線（與坐標軸不重合）與橢圓交于兩點，直線分別與軸交于， 兩點.若直線斜率為 時， .

(1)求橢圓的標準方程；

(2)試問以為直徑的圓是否經(jīng)過定點（與直線的斜率無關）？請證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若正數(shù) ， 滿足 ，則 的最小值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】正數(shù) ， 滿足,則，

故答案為：A.

點睛：這個題目考查的是含有兩個變量的表達式的最值的求法，解決這類問題一般有以下幾種方法，其一，不等式的應用，這個題目用的是均值不等式，注意要滿足一正二定三相等；其二，二元化一元，減少變量的個數(shù)；其三可以應用線線性規(guī)劃的知識來解決，而線性規(guī)劃多用于含不等式的題目中。

【題型】單選題
【結束】
12

【題目】已知數(shù)列 為等差數(shù)列，若 ，且它的前 項和 有最大值，則使得 的 的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2分別是橢圓 的左、右焦點F1 ， F2關于直線x+y﹣2=0的對稱點是圓C的一條直徑的兩個端點．
（1）求圓C的方程；
（2）設過點F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a，b．當ab最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設利用的舊墻的長度為x（單位：元）。

（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；

（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足且，則稱函數(shù)為“函數(shù)”．

試判斷是否為“函數(shù)”，并說明理由；

函數(shù)為“函數(shù)”，且當時，，求的解析式，并寫出在上的單調遞增區(qū)間；

在條件下，當時，關于的方程為常數(shù)有解，記該方程所有解的和為，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足 = ，
（1）求角C的大��；
（2）設函數(shù)f（x）=2sinxcosxcosC+2sin2xsinC﹣ ，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左焦點為，右頂點為，離心率為，已知點是拋物線的焦點，點到拋物線準線的距離是.

（1）求橢圓的方程和拋物線的方程；

（2）若是拋物線上的一點且在第一象限，滿足，直線交橢圓于兩點，且，當的面積取得最大值時，求直線的方程.

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