【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，證明函數(shù)在區(qū)間上有三個極值點；

（2）若對于恒成立，求a的取值范圍.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）求導(dǎo)，令，用導(dǎo)數(shù)法得到其單調(diào)性，再結(jié)合零點存在定理得到在區(qū)間有三個零點，然后用極值點的定義求解.

（2）求導(dǎo)，令，則，由（1）知，再分和兩種情況討論求解.

（1）當(dāng)時，，

則.

令，

當(dāng)時，，當(dāng)時，，

故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以.

又，故在區(qū)間及區(qū)間內(nèi)各有唯一零點.

由此可知，在區(qū)間有三個零點：，

當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，

從而知在上有三個極值點.

（2），

令，

則，由（1）的證明過程知.

當(dāng)時，即時，有時，；時，有，

故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以，從而知時，恒有.

當(dāng)時，.但，

由在上單調(diào)遞減，故在上有唯一零點，

從而知在上有唯一零點，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，

矛盾，舍去.

綜上，所求a的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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（1）求橢圓C的方程；

（2）過左焦點F1且不平行坐標軸的直線l交橢圓于P、Q兩點，若PQ的中點為N，O為原點，直線ON交直線x＝﹣3于點M，求的最大值．

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企業(yè)成立年份

2019

2018

2017

2016

2015

企業(yè)成立年限

1

2

3

4

5

倒閉企業(yè)數(shù)量（萬家）

5.23

4.70

3.72

3.12

2.42

倒閉企業(yè)所占比例

21.8%

19.6%

15.5%

13.0%

10.1%

根據(jù)上表，給出兩種回歸模型：

模型①：建立曲線型回歸模型，求得回歸方程為；

模型②：建立線性回歸模型.

（1）根據(jù)所給的統(tǒng)計量，求模型②中關(guān)于的回歸方程；

（2）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測年成立的企業(yè)中倒閉企業(yè)所占比例（結(jié)果保留整數(shù)）.

回歸模型

模型①

模型②

回歸方程

參考公式：，；.

參考數(shù)據(jù)：，，，，，.

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【題目】已知6名某疾病病毒密切接觸者中有1名感染病毒，其余5名健康，需要通過化驗血液來確定感染者.血液化驗結(jié)果呈陽性的即為感染者，呈陰性即為健康.

（1）若從這6名密切接觸者中隨機抽取3名，求抽到感染者的概率；

（2）血液化驗確定感染者的方法有：①逐一化驗；②分組混合化驗：先將血液分成若干組，對組內(nèi)血液混合化驗，若化驗結(jié)果呈陰性，則該組血液不含病毒；若化驗結(jié)果呈陽性，則對該組的備份血液逐一化驗，直至確定感染者.

（i）采取逐一化驗，求所需檢驗次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

（ii）采取平均分組混合化驗（每組血液份數(shù)相同），依據(jù)所需化驗總次數(shù)的期望，選擇合理的平均分組方案.

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（1）求曲線的普通方程和的直角坐標方程；

（2）已知曲線的極坐標方程為，點是曲線與的交點，點是曲線與的交點，、均異于原點，且，求實數(shù)的值.

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列表:

x

y

作圖:

(2)并說明該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎么變換得到的.

(3)求函數(shù)圖象的對稱軸方程.

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