Question

【題目】年上半年，隨著新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超過(guò)個(gè)國(guó)家或地區(qū)宣布進(jìn)人緊急狀態(tài)，部分國(guó)家或地區(qū)直接宣布“封國(guó)”或“封城”，隨著國(guó)外部分活動(dòng)進(jìn)入停擺，全球經(jīng)濟(jì)缺乏活力，一些企業(yè)開始倒閉，下表為年第一季度企業(yè)成立年限與倒閉分布情況統(tǒng)計(jì)表：

企業(yè)成立年份	2019	2018	2017	2016	2015
企業(yè)成立年限	1	2	3	4	5
倒閉企業(yè)數(shù)量（萬(wàn)家）	5.23	4.70	3.72	3.12	2.42
倒閉企業(yè)所占比例	21.8%	19.6%	15.5%	13.0%	10.1%

根據(jù)上表，給出兩種回歸模型：

模型①：建立曲線型回歸模型，求得回歸方程為；

模型②：建立線性回歸模型.

（1）根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量，求模型②中關(guān)于的回歸方程；

（2）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測(cè)年成立的企業(yè)中倒閉企業(yè)所占比例（結(jié)果保留整數(shù)）.

回歸模型	模型①	模型②
回歸方程

參考公式：，；.

參考數(shù)據(jù)：，，，，，.

Answer 1

【答案】（1）（2）.

【解析】

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出、，相應(yīng)值代入?yún)⒖脊�式即可求得回歸方程；（2）計(jì)算模型②的相關(guān)系數(shù)的平方，得模型②的相關(guān)系數(shù)的平方更大其擬合程度更好，再將代入回歸方程進(jìn)行計(jì)算，求得預(yù)測(cè)值.

（1）由，，可得，，

所以，

則，

所以模型②中關(guān)于的回歸方程為.

（2）對(duì)于回歸方程，

，

所以，

所以模型①的小于模型②，說(shuō)明回歸模型②刻畫的擬合效果更好，

選擇模型②，當(dāng)時(shí)，，

所以預(yù)測(cè)年成立的企業(yè)中倒閉企業(yè)所占比例為.