(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)對任意實(shí)數(shù)都滿足
(Ⅰ)求的表達(dá)式;
(Ⅱ)設(shè)求證:上為減函數(shù);
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,證明:對任意,恒有
(Ⅰ)(Ⅱ)見解析(Ⅲ)見解析

試題分析:(1)設(shè)
于是
所以
所以  ………………5分
(2) …………6分
因?yàn)閷?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240012259261379.png" style="vertical-align:middle;" />
上為減函數(shù) ………………8分
(3)由(2)得:上為減函數(shù)則:
…………10分
,
 ………………11分
所以是單調(diào)增函數(shù),
所以,故命題成立 …………12分
點(diǎn)評:(Ⅲ)中證明不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題,這是一種常用的轉(zhuǎn)化思路
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知二次函數(shù),且,則           

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知二次函數(shù)滿足
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)當(dāng)時,不等式:恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如果二次函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn),則的取值范圍是(   )
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

是否存在這樣的實(shí)數(shù)k,使得關(guān)于x的方程2+(2k-3)-(3k-1)=0有兩個實(shí)數(shù)根,且兩根都在0與2之間?如果有,試確定k的取值范圍;如果沒有,試說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若二次函數(shù)的部分圖像如右圖所示,則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

求函數(shù)f(x)="sinx+cosx+sinxcosx." x∈﹝0,﹞的最大值并求出相應(yīng)的x值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a在x∈[0,1]時有最大值2,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如果函數(shù)在區(qū)間(5,20)不是單調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________________________. 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案