【題目】已知函數(shù)

1)求曲線在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;

2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,3)的曲線的切線方程.

【答案】(1)2x-y+1=0(2)x-y+2=0或2x-y+1=0

【解析】試題分析:1求出,求出的值可得切點(diǎn)坐標(biāo),求出的值,可得切線斜率,利用點(diǎn)斜式可得曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 ,求出的值,可得切線斜率,利用點(diǎn)斜式可得曲線在點(diǎn)的切線方程,將代入切線方程可求得的值,從而可得結(jié)果.

試題解析:(1)函數(shù)f(x)=x3﹣x2+x+2的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=3x2﹣2x+1,

可得曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率為3﹣2+1=2,

切點(diǎn)為(1,3),

即有曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y﹣3=2(x﹣1),

即為2x﹣y+1=0;

(2)設(shè)切點(diǎn)為(m,n),可得n=m3﹣m2+m+2,

f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=3x2﹣2x+1,

可得切線的斜率為3m2﹣2m+1,

切線的方程為y﹣(m3﹣m2+m+2)=(3m2﹣2m+1)(x﹣m),

由切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3),可得

3﹣(m3﹣m2+m+2)=(3m2﹣2m+1)(1﹣m),

化為m(m﹣1)2=0,解得m=01.

則切線的方程為y﹣2=xy﹣3=2(x﹣1),

即為y=x+2y=2x+1.

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