已知函數(shù)f（x）=-
1
a
+
2
x
（x＞0）．
（1）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0；
（3）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．
（1）f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，證明如下：
∵f'（x）=-
2
x2
＜0，
∴f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)．
（2）由f（x）＞0得-
1
a
+
2
x
＞0，
即
x-2a
ax
＜0．
①當(dāng)a＞0時(shí)，不等式解集為{x|0＜x＜2a}．
②當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式為
x-2a
x
＞0．
解集為{x|x＞0}．
（3）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，
即-
1
a
+
2
x
+2x≥0．∴
1
a
≤
2
x
+2x．
∵
2
x
+2x≥4，∴
1
a
≤4．
解得a＜0或a≥
1
4
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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