精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數f（x）=kx+b的圖象與x，y軸分別相交于點A、B，（分別是與x，y軸正半軸同方向的單位向量），函數g（x）=x2-x-6．
（1）求k，b的值；
（2）當x滿足f（x）＞g（x）時，求函數的最小值．
【答案】分析：（1）觀察題設條件，可先求出f（x）=kx+b的圖象與x，y軸交點A、B的坐標，表示出向量AB的坐標，即可與=（2，2）建立相關的方程，解方程求出k，b的值．
（2）由f（x）＞g（x）解出x的取值范圍，再對化簡，因其形式中出現(xiàn)了積為定值的形式，故可以用基本不等式求最值，此時注意驗證等號成立的條件．
解答：解：（1）由已知得A（，0），B（0，b），則={，b}，
于是=2，b=2、∴k=1，b=2．
（2）由f（x）＞g（x），得x+2＞x2-x-6，
即（x+2）（x-4）＜0，得-2＜x＜4，
由==x+2+-5
由于x+2＞0，則≥-3，其中等號當且僅當x+2=1，即x=-1時成立
∴的最小值是-3．
點評：本題考查向量的相等的條件及用基本不等式求最值，用基本不等式求最值時要注意驗證等號成立的條件與相關因子的符號．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設t=logax+logxa．
（Ⅰ）當x∈（1，a）∪（a，+∞）時，將f（x）表示成t的函數h（t），并探究函數h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當k=4時，若對?x1∈（1，+∞），?x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實數b的取值范圍．．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
k+1x
（k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=k•a-x（k，a為常數，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8）．
（1）求實數k，a的值；
（2）若函數g(x)=
f(x)-1f(x)+1
，試判斷函數g（x）的奇偶性，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）給出以下五個命題：
①命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函數f（x）=k•cosx的圖象經過點P（
π
3
，1），則函數圖象上過點P的切線斜率等于-
3

③a=1是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的充要條件．
④函數f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在區(qū)間（0，1）上存在零點．
⑤已知向量
a
=(1，-2)與向量
b
=(1，m)的夾角為銳角，那么實數m的取值范圍是（-∞，
1
2
）
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（已知函數f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設t=logax+logxa．
（Ⅰ）當x∈（1，a）∪（a，+∞）時，試將f（x）表示成t的函數h（t），并探究函數h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當k=4時，若對任意的x1∈（1，+∞），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實數b的取值范圍．．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案