已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,Sn是其前n項和,若a22=a1a5,且a6+a9=5a3+3,則
Sn
2n
的最大值是(  )
A、
1
2
B、
25
32
C、1
D、
9
8
考點:等差數(shù)列的性質(zhì)
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:直接由已知列式求出首項和公差,得到等差數(shù)列的前n項和,代入
Sn
2n
,可知當n=3時有最大值,并求得最大值.
解答: 解:由a22=a1a5,且a6+a9=5a3+3,得:
(a1+d)2=a1(a1+4d)
2a1+13d=5a1+10d+3

∵d≠0,
整理得:
d=2a1
3a1-3d+3=0
,解得:
a1=1
d=2

Sn=n+
2n(n-1)
2
=n2

Sn
2n
=
n2
2n

∴當n=3時,
n2
2n
有最大值
9
8

故選:D.
點評:本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),考查了數(shù)列的函數(shù)特性,是基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
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有一個容量為20的樣本,分組后的各小組的組距及其頻數(shù)分別為:(10,20],2;(20,30],4;(30,40],3;(40,50],5;(50,60],4;(60,70],2;.則樣本數(shù)據(jù)在(10,40]上的頻率等于
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知全集U=R,A=|x|-2<x<2|,B={x|-
2
<x<
2
},則( 。
A、A∩B=∅
B、A∪B=R
C、A∪(∁UB)=R
D、A?B

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

1-2i
2+i
等于(  )
A、-i
B、-
3
5
i
C、
4+3i
5
D、
4-3i
5

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知實數(shù)x,y滿足
y≥1
x+y-4≤0
x-y+2≥0
,則x2+y2+4x+6y+14的最大值為(  )
A、42
B、
46
C、
42
D、46

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若(
3a2
+
1
a
n的展開式中含a3項,則最小自然數(shù)n是(  )
A、2B、5C、7D、12

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)非零向量
a
b
,
c
,滿足|
a
|=|
b
|=|
c
|,
a
+
b
=
c
,
b
c
的夾角為( 。
A、60°B、90°
C、120°D、150°

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若p:x2-4x+3>0;q:x2<1,則p是q的( 。
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=x2-1.對任意x∈[
3
2
,+∞),f(
x
sinθ
)-(4sin2θ)f(x)≤f(x-1)+4f(sinθ),恒成立,若θ∈(0,π),求θ的范圍.

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