Question

利用隨機模擬的方法近似計算圖中陰影部分（y=2-2x-x²與x軸圍成的圖形）的面積．

Answer 1

考點：隨機數的含義與應用

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：利用隨機模擬，產生陰影部分點的個數與矩形內的點的個數，兩者之比近似為陰影面積與矩形面積的比．

解答：解：（1）利用計算機產生兩組[0，1]上的均勻隨機數，a₁=RAND，b₁=RAND；（2）進行平移和伸縮變換，a=a₁*4-3，b=b₁*3，得到一組[-3，1]上的均勻隨機數和一組[0，3]上的均勻隨機數?；
（3）統(tǒng)計試驗總次數N和落在陰影內的點數N₁（滿足條件b＜2-2a-a²的點（a，b）的個數）；
（4）計算頻率

N1

N

，即為點落在陰影部分的概率的近似值；
（5）設陰影部分面積為S，由幾何概率公式得點落在陰影部分的概率為

S

12

．
∴

S

12

=

N1

N

．
∴S≈

12N1

N

，
即為陰影部分的面積的近似值．

點評：本題考查隨機數的含義與應用，考查隨機模擬的方法，比較基礎．