【題目】已知二次函數(shù)的最小值為-1,且關(guān)于的方程的兩根為0和-2.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)其中,求函數(shù)在時(shí)的最大值;
(3)若(為實(shí)數(shù)),對(duì)任意,總存在使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)根據(jù)方程的根,以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求函數(shù)的解析式(2)求出的表達(dá)式,結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),即可求函數(shù)在時(shí)的最大值(3)求出函數(shù)的值域,利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系即可得到結(jié)論.
(1)0,2是方程的兩根,
,,
又最小值即,
∴,,,
所以.
(2),.
分以下情況討論,的最大值.
(1)當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),
.
(2)當(dāng)時(shí),的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,
∵,
故只需比較與的大小.
當(dāng)時(shí),即時(shí),
,
.
當(dāng)時(shí),即時(shí),
,
;
綜上所得.
(3),
函數(shù)的值域?yàn)?/span>,
在區(qū)間上單調(diào)遞增,故值域?yàn)?/span>,
對(duì)任意,
總存在使得成立,
即,
解得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)任意函數(shù),,可按如圖所示,構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器,其工作原理如下:
①輸入數(shù)據(jù),經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出;
②若,則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作;若,將反饋回輸入端,再輸出,并依此規(guī)律進(jìn)行下去.
現(xiàn)定義.
(1)若輸入,則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列,寫出數(shù)列的所有項(xiàng);
(2)若要使數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)無窮的常數(shù)列,試求輸入的初始數(shù)據(jù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】湖北省從2021年開始將全面推行新高考制度,新高考“3+1+2”中的“2”要求考生從政治、化學(xué)、生物、地理四門中選兩科,按照等級(jí)賦分計(jì)入高考成績,等級(jí)賦分規(guī)則如下:高考政治、化學(xué)、生物、地理四門等級(jí)考試科目的考生原始成績從高到低劃分為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí),確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為15%,35%,35%,13%,2%,等級(jí)考試科目成績計(jì)入考生總成績時(shí),將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績,依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到、、、、五個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級(jí)分,等級(jí)轉(zhuǎn)換分滿分為100分.具體轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)區(qū)間如下表:
等級(jí) | A | B | C | D | E |
比例 | 15% | 35% | 35% | 13% | 2% |
賦分區(qū)間 |
而等比例轉(zhuǎn)換法是通過公式計(jì)算:,其中、分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分,、分別表示等級(jí)分區(qū)間的最低分和最高分,Y表示原始分,T表示轉(zhuǎn)換分,當(dāng)原始分為、時(shí),等級(jí)分分別為、,假設(shè)小明同學(xué)的生物考試成績信息如下表:
考試科目 | 考試成績 | 成績等級(jí) | 原始分區(qū)間 | 等級(jí)分區(qū)間 |
生物 | 75分 | B等級(jí) |
設(shè)小明轉(zhuǎn)換后的等級(jí)成績?yōu)?/span>T,根據(jù)公式得:,所以(四舍五入取整),小明最終生物等級(jí)成績?yōu)?/span>77分.已知某學(xué)校學(xué)生有60人選了政治,以期中考試成績?yōu)樵汲煽冝D(zhuǎn)換該學(xué)校選政治的學(xué)生的政治等級(jí)成績,其中政治成績獲得A等級(jí)的學(xué)生原始成績統(tǒng)計(jì)如下表:
成績 | 90 | 86 | 81 | 80 | 79 | 78 | 75 |
人數(shù) | 1 | 2 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 |
(1)從政治成績獲得A等級(jí)的學(xué)生中任取3名,求至少有2名同學(xué)的等級(jí)成績不小于93分的概率;
(2)從政治成績獲得A等級(jí)的學(xué)生中任取4名,設(shè)4名學(xué)生中等級(jí)成績不小于93分人數(shù)為,求的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知復(fù)數(shù)z滿足|z|= 的虛部為2,z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,
(1)求z;
(2)若z,z2,z-z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,求cos∠ABC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且.
(1)求的解析式;
(2)判斷的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)解不等式 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)x∈[﹣ ,]時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值和最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四面體ABCD中,O是BD的中點(diǎn),CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=.
(1)求證:AO⊥平面BCD;
(2)求異面直線AB與CD所成角的大小;
(3)求二面角O﹣AC﹣D的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市花費(fèi)3萬元購進(jìn)一批同規(guī)格的月餅,進(jìn)價(jià)為元/盒.上架銷售前發(fā)現(xiàn)有10盒包裝損壞而不能出售,若能將余下的月餅按高出進(jìn)價(jià)50元/盒全部售出,則可最終獲利8000元.
(1)超市共購進(jìn)該規(guī)格的月餅多少盒?
(2)現(xiàn)進(jìn)行促銷活動(dòng)若顧客一次性購買總價(jià)不低于600元的月餅,可在總價(jià)的基礎(chǔ)上優(yōu)惠元但不得低于促銷前總價(jià)的9折,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)若方程f(x)=m有4個(gè)不同的實(shí)根x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,則()(x3+x4)=( 。
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
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