設(shè)為隨機變量，從棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1的八個頂點中任取四個點，當四點共面時，=0，當四點不共面時，的值為四點組成的四面體的體積．

（1）求概率P（=0）；

（2）求的分布列，并求其數(shù)學期望E ()．

 

【答案】

（1）

（2）

【解析】

試題分析：（1）求概率P（= 0），就是求四點共面時概率.古典概型概率的求法，關(guān)鍵要找出所包含的基本事件個數(shù)，然后套用公式

（2）求的數(shù)學期望的基本步驟：首先理解的意義，寫出可能取的全部值，本題考慮四個頂點不同位置，求體積；其次求取各個值的概率，寫出概率分布；最后根據(jù)概率分布，由數(shù)學期望的定義求出

試題解析：（1）從正方體的八個頂點中任取四個點,共有種不同取法.

其中共面的情況共有12種(6個側(cè)面,6個對角面).

則 3分

（2）任取四個點,當四點不共面時,四面體的體積只有以下兩種情況:

①四點在相對面且異面的對角線上,體積為

這樣的取法共有2種. 5分

②四點中有三個點在一個側(cè)面上,另一個點在相對側(cè)面上,體積為

這樣的取法共有種 7分

的分布列為

8分

數(shù)學期望 10分

考點：概率，數(shù)學期望，隨機變量的概率分布列.

 

練習冊系列答案
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（2012•江蘇）設(shè)ξ為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，ξ=0；當兩條棱平行時，ξ的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，ξ=1．
（1）求概率P（ξ=0）；
（2）求ξ的分布列，并求其數(shù)學期望E（ξ）．

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設(shè)為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，；當兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，．

  （1）求概率；

  （2）求的分布列，并求其數(shù)學期望．

 

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設(shè)ξ為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，ξ=0；當兩條棱平行時，ξ的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，ξ=1．
（1）求概率P（ξ=0）；
（2）求ξ的分布列，并求其數(shù)學期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年江蘇省高考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)ξ為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，ξ=0；當兩條棱平行時，ξ的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，ξ=1．
（1）求概率P（ξ=0）；
（2）求ξ的分布列，并求其數(shù)學期望E（ξ）．

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