Question

求滿足下列條件的雙曲線的標準方程：
（1）已知雙曲線的焦點F₁，F(xiàn)₂在x軸上，離心率為，且過點；
（2）與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點．

Answer 1

解：（1）設雙曲線方程為（a＞0，b＞0），則
∵雙曲線的離心率為，且過點，
∴
∴a²=b²=6
∴雙曲線方程為；
（2）設雙曲線方程為，代入點，可得
∴λ=，∴雙曲線方程為
即．
分析：（1）設出雙曲線方程，利用雙曲線的離心率為，且過點，建立方程組，即可求得雙曲線的標準方程；
（2）設出雙曲線方程，代入點的坐標，即可求得雙曲線的標準方程．
點評：本題考查雙曲線的標準方程，考查學生的計算能力，正確設出雙曲線的方程是關鍵，屬于中檔題．